2.2: Зіткнення та розпади

Last updated
Save as PDF

Page ID: 79250

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Нейтральний піон (енергія спокою 135 МеВ), що рухається при 0.7c, розпадається на пару фотонів. Кожен фотони рухаються під однаковим кутом від початкової швидкості піона. Знайдіть цей кут і енергію кожного фотона.

Будь-який процес, що відбувається в природі, повинен підкорятися збереженню енергії та імпульсу. Щоб проаналізувати цей розпад частинок, застосуйте обидва закони збереження до процесу.

Малюнок 1.png

Спочатку знайдіть коефіцієнт Лоренца для півонії.

\[ \begin{align} \gamma &= \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^2}{c^2}}} \\[5pt] &= \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{(0.7 c)^2}{c^2}}} \\[5pt] &= 1.4 \end{align}\]

Застосування енергозбереження дає:

Два фотони повинні мати однакову енергію, оскільки вони рухаються в одному напрямку щодо початкової швидкості піонів. Тільки так можна зберегти імпульс у цьому перпендикулярному напрямку.

Застосування збереження імпульсу (фактично збереження «pc») уздовж початкового напрямку руху та використання співвідношення дає:

Кожен фотони рухаються на 45,60 від напрямку початкового шляху півоній.

Зіткнення і занепад II

Фотон енергії 500 кеВ розсіює від електрона в спокої. Фотон перенаправляється на кут 35° від початкового напрямку руху. Знайдіть енергію розсіяного фотона і кут і енергію розсіяного електрона.

Малюнок 2.png

Для аналізу застосовують енергозбереження:

\[ E_{photon} + E_{electron} = E_{photon}' + E'_{electron}\]

\[ 500 + 511 = E_{photon}' + E'_{electron}\]

\[ 1011 = E_{photon}' + E'_{electron}\]

Зверніть увагу, що електрон спочатку має тільки енергію спокою.

Застосувати збереження x-momentum (і використовувати\(pc = \sqrt{ E_{total}^2 - (mc^2)^2} \)):

Застосуйте збереження y-імпульсу:

Це дає три рівняння з запитуваними трьома невідомими (\(E’_{photon}\)\(E’_{electron}\),, і\(\phi\)).

Якщо вам подобається алгебра, вирішуйте цю систему рівнянь вручну. Якщо у вас є кращі справи з вашим життям, використовуйте вирішувач, щоб знайти:

\[ E'_{photon} = 425\; keV\]

\[E'_{photon} = 586 \, keV\]

\[ \phi = 58.1°\]