Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.11: Втручання та поляризація

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78815

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    При вивченні перешкод ми досі ігнорували векторну природу світла (тобто його поляризацію), припускаючи, що всі поля мають однакову поляризацію. Припустимо, що тепер у нас є два реальних векторних поля\(\mathcal{E}_{1}, \mathcal{E}_{2}\). (миттєва) інтенсивність кожного поля (крім постійного коефіцієнта) задається\[\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}, \quad \mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2} \nonumber \]

    Якщо два поля заважають, миттєва інтенсивність задається тим,\[\left(\mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2}\right) \cdot\left(\mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2}\right)=\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2}+2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2} \nonumber \] де\(2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}\) є інтерференційним терміном. Припустимо,\(\mathcal{E}_{1}\) поляризація ортогональна поляризації\(\mathcal{E}_{2}\), напр.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 x} \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ \mathcal{E}_{2 y} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]

    Тоді\(\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}=0\), а значить, два поля можуть не заважати. Це спостереження є

    Перший закон Френнеля-Араго: поля з ортогональною поляризацією не можуть втручатися.

    Далі пишемо поля в терміні ортогональних складових\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 \perp} \\ \mathcal{E}_{1 \|} \end{array}\right) \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{2 \perp} \\ \mathcal{E}_{2 \|} \end{array}\right) \nonumber \]

    Це завжди можливо, незалежно від того, поляризовані поля або випадково поляризовані. Тоді (\(\PageIndex{2}\)) стає\[\mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{1}+\mathcal{E}_{2} \cdot \mathcal{E}_{2}+2 \mathcal{E}_{1} \cdot \mathcal{E}_{2}=\mathcal{E}_{1 \perp}^{2}+\mathcal{E}_{2 \perp}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \perp} \mathcal{E}_{2 \perp}+\mathcal{E}_{1 \|}^{2}+\mathcal{E}_{2 \|}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \|} \mathcal{E}_{2 \|} \nonumber \]

    Якщо поля випадково поляризовані, середнє значення часу\(\perp\) -частини дорівнюватиме середньому |-частини, тому інтенсивність, усереднена за часом, стає\[\begin{aligned} I &=2\left\langle\mathcal{E}_{1 \perp}^{2}+\mathcal{E}_{2 \perp}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \perp} \mathcal{E}_{2 \perp}\right\rangle \\ &=2\left\langle\mathcal{E}_{1 \|}^{2}+\mathcal{E}_{2 \|}^{2}+2 \mathcal{E}_{1 \|} \mathcal{E}_{2 \|}\right\rangle \end{aligned} \nonumber \]

    Це якісно те саме, що ми отримали б, якби поля мали паралельну поляризацію, наприклад.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{1 \perp} \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{2 \perp} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]

    Це призводить до

    Другий закон Френнеля-Араго: два поля з паралельною поляризацією втручаються так само, як два поля, які випадково поляризовані.

    Це вказує на те, що наше початкове припущення в попередніх розділах про те, що всі наші поля мають паралельну поляризацію, не настільки обмежене, як могло з'явитися спочатку.

    Припустимо, що тепер у нас є\[\mathcal{E}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\perp} \\ \mathcal{E}_{\|} \end{array}\right) \nonumber \] деяке поле, яке випадково поляризується. Припустимо, ми відокремлюємо дві поляризації та обертаємо одну так, щоб два результуючі поля були вирівняні, напр.\[\mathcal{E}_{1}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\perp} \\ 0 \end{array}\right), \quad \mathcal{E}_{2}=\left(\begin{array}{c} \mathcal{E}_{\|} \\ 0 \end{array}\right) \nonumber \]

    Ці поля не можуть заважати тому, що\(\mathcal{E}_{\perp}\) і\(\mathcal{E}_{\|}\) є незв'язними. Це призводить до

    Третій закон Френеля-Араго: дві складові ортогональні лінійно поляризовані стани природного світла не можуть перешкоджати формуванню легко спостережуваної інтерференційної картини, навіть якщо вони повернуті у вирівнювання.

    Зовнішні джерела в рекомендованому порядку

    1. Veritasium - Оригінальний експеримент з подвійною щілиною, починаючи з 2:15 - Демонстрація інтерференційної картини, отриманої сонячним світлом.
    2. MIT OCW - Двопроменеві інтерференції - Колімовані промені: Інтерференція лазерного світла в інтерферометрі Майкельсона.
    3. MIT OCW - Fringe Contrast - Різниця шляху: демонстрація того, як контраст бахроми змінюється залежно від відстані поширення.
    4. MIT OCW - Довжина когерентності та спектр джерела: Демонстрація того, як довжина когерентності залежить від спектра лазерного світла.
    5. Лекція - 18 Когерентність: Серія лекцій з фізики - I: Коливання та хвилі професора С.Бхарадваджа, кафедра фізики та метеорології, ІІТ Харагпур.
    6. Лекція - 19 Когерентність: Серія лекцій з фізики - I: Коливання та хвилі професора С.Бхарадваджа, кафедра фізики та метеорології, ІІТ Харагпур.