1.1: Реальні функції

Last updated
Save as PDF

Page ID: 79742

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Математична функція, позначена\(f\), приймає вхід\(x\) (який ще називають аргументом) і повертає результат\(f(x)\). Поки що розглянемо випадок, коли обидва\(x\) і\(f(x)\) є дійсними числами. Набір можливих входів - це область функції, а набір можливих виходів - діапазон.

Кожна функція повинна мати чітко визначені вихідні дані: для будь-якої\(x\) в домені\(f(x)\) має бути конкретне, однозначне число. Іншими словами, функція повинна бути або єдиним (ін'єкційним) відображенням, або відображенням «багато до одного»; відображення не може бути один-до-багатьох або багато-до-багатьох:

Простими прикладами функцій є функції, засновані на операціях елементарної алгебри:\[ \begin{align} f(x) &= x + 2 \,\;\;\qquad\qquad \text{(a one-to-one function)} \\ f(x) &= x^2 + 2x + 4 \qquad \text{(a many-to-one function)}\end{align}\]