7.3: Щільність

Last updated
Save as PDF

Page ID: 74306

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Визначте щільність.
Обчисліть масу предмета з його щільності і обсягу.
Порівняйте і контрастуйте щільності різних речовин.

Що важить більше, тонна пір'я або тонна цегли? Ця стара загадка грає з різницею між масою і щільністю. Тонна - це тонна, звичайно; але цегла має набагато більшу щільність, ніж пір'я, і тому ми спокушаємося вважати їх важчими. (Див\(\PageIndex{1}\). Рис.)

Щільність, як ви побачите, є важливою характеристикою речовин. Це має вирішальне значення, наприклад, при визначенні того, чи об'єкт тоне або плаває в рідині. Щільність - це маса на одиницю об'єму речовини або предмета. У формі рівняння щільність визначається як

\[\rho=\frac{m}{V}, \nonumber \]

де грецька буква\(\rho\) (rho) - символ щільності,\(m\) - це маса, а\(V\) також обсяг, зайнятий речовиною.

Визначення: ЩІЛЬНІСТЬ

Щільність - маса на одиницю об'єму.

\[\rho=\frac{m}{V}, \nonumber\]

де\(\rho\) - символ щільності,\(m\) - маса, і\(V\) - обсяг, зайнятий речовиною.

У загадці щодо пір'я і цегли маси однакові, але обсяг, який займають пір'я, набагато більше, так як їх щільність набагато нижче. Одиницею щільності СІ є\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\), репрезентативні значення наведені в табл\(\PageIndex{1}\). Метрична система спочатку була розроблена таким чином, щоб вода мала щільність\(1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}\), еквівалентну\(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Таким чином, основна одиниця маси, кілограм, спочатку була розроблена як маса 1000 мл води, яка має обсяг 1000 см ³.

**Таблиця**\(\PageIndex{1}\): Щільності різних речовин
Речовина	\(\rho\left(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \text { or } \mathrm{g} / \mathrm{mL}\right)\)	Речовина	\(\rho\left(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \text { or } \mathrm{g} / \mathrm{mL}\right)\)	Речовина	\(\rho\left(10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \text { or } \mathrm{g} / \mathrm{mL}\right)\)
Тверді речовини		Рідини		Гази
Алюміній	2.7	Вода (4ºC)	1.000	Повітря	1,29 × 10 ⁻³
Латунь	8.44	Кров	1.05	Вуглекислий газ	1,98 × 10 ⁻³
Мідь (середня)	8.8	Морська вода	1.025	Окис вуглецю	1,25 × 10 ⁻³
Золотий	19.32	Меркурій	13,6	Водень	0,090×10 ⁻³
Залізо або сталь	7.8	Етиловий спирт	0.79	Гелій	0,18×10 ⁻³
Свинець	11.3	Бензин	0,68	Метан	0,72×10 ⁻³
Полістирол	0,10	Гліцерин	1.26	Азот	1,25 × 10 ⁻³
Вольфрам	19.30	Оливкова олія	0,92	Закис азоту	1,98 × 10 ⁻³
Уран	18.70			Кисень	1,43 × 10 ⁻³
Бетон	2.30—3.0			Парова (\(100^{\circ} \mathrm{C}\))	0,60×10 ⁻³
Пробка	0,24
Скло звичайне (середнє)	2.6
Граніт	2.7
земна кора	3.3
Деревина	0,3—0,9
Лід (0°C)	0,917
Кістка	1,7—2,0

**Малюнок**\(\PageIndex{1}\): Тонна пір'я і тонна цегли мають однакову масу, але пір'я роблять набагато більший ворс, оскільки вони мають набагато меншу щільність.

Як ви можете бачити, вивчивши таблицю\(\PageIndex{1}\), щільність об'єкта може допомогти визначити його склад. Щільність золота, наприклад, приблизно в 2,5 рази перевищує щільність заліза, що приблизно в 2,5 рази перевищує щільність алюмінію. Щільність також виявляє щось про фазу матерії та її підструктуру. Зверніть увагу, що щільність рідин і твердих речовин приблизно порівнянна, узгоджується з тим, що їх атоми знаходяться в тісному контакті. Щільності газів набагато менше, ніж у рідин і твердих тіл, оскільки атоми в газах розділені великою кількістю порожнього простору.

ВІЗЬМІТЬ ДОМАШНІЙ ЕКСПЕРИМЕНТ ЦУКОР І СІЛЬ

Купа цукру і купа солі виглядають досить схожими, але яка важить більше? Якщо обсяги обох паль однакові, будь-яка різниця в масі обумовлена їх різною щільністю (включаючи повітряний простір між кристалами). Як ви думаєте, який має більшу щільність? Які цінності ви знайшли? Який метод ви використовували для визначення цих значень?

Приклад\(\PageIndex{1}\): Calculating the Mass of a Reservoir From Its Volume

Водойма має площу поверхні\(50.0 \mathrm{~km}^{2}\) і середню глибину 40,0 м Яка маса води утримується за дамбою? (Див. Рисунок\(\PageIndex{2}\) для перегляду великої водойми - місця греблі Три ущелини на річці Янцзи в центральному Китаї.)

Стратегія

Обсяг водойми ми можемо\(V\) обчислити по його габаритам, а щільність води знайти\(\rho\) в табл\(\PageIndex{1}\). Тоді масу\(m\) можна дізнатися з визначення щільності.

\[\rho=\frac{m}{V}. \nonumber\]

Рішення

Розв'язування рівняння\(\rho=m / V\) для\(m\) дає\(m=\rho V\).

Обсяг\(V\) водойми - площа його поверхні, що\(A\) перевищує середню глибину\(h\):

\ [\ почати {вирівняний}
V &= A h =\ ліворуч (50.0\ mathrm {~км} ^ {2}\ праворуч) (40.0\ mathrm {~m})\\
&=\ ліворуч [\ ліворуч (50.0\ mathrm {~км} ^ {2}\ праворуч)\ ліворуч (\ frac {10^ {3}\ mathrm {~m} {1\ mathrm {~км}}\ праворуч) ^ {2}\ праворуч] (40.0\ mathrm {~m}) =2,00\ раз 10^ {9}\ mathrm {~m} ^ {3}
\ кінець {вирівняний}\ номер\]

Щільність води\(\rho\) з табл\(\PageIndex{1}\)\(1.000 \times 10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\). Підставляючи\(V\) і\(\rho\) в вираз для маси дає

\ [\ почати {вирівняний}
м &=\ ліворуч (1,00\ раз 10^ {3}\ mathrm {~ кг}/\ mathrm {m} ^ {3}\ праворуч)\ ліворуч (2,00\ раз 10^ {9}\ mathrm {~m} ^ {3}\ праворуч)\\\
&= 2.00\ раз 10^ {12}\ mathrm {~kg}.
\ end {вирівняний}\ nonumber\]

Обговорення

Великий резервуар містить дуже велику масу води. У цьому прикладі вага води у водоймі дорівнює\(m g=1.96 \times 10^{13} \mathrm{~N}\), де\(g\) відбувається прискорення за рахунок гравітації Землі (про\(9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\)). Розумно запитати, чи повинна гребля подавати силу, рівну цій величезній вазі. Відповідь - ні. Як ми побачимо в наступних розділах, сила, яку повинна подавати гребля, може бути набагато меншою, ніж вага води, яку вона стримує.

**Ілюстрація**\(\PageIndex{2}\): Гребля трьох ущелин у центральному Китаї. Після завершення в 2008 році ця станція стала найбільшою у світі гідроелектростанцією, що виробляє енергію, еквівалентну потужності, виробленої 22 атомними електростанціями середнього розміру. Бетонна гребля висотою 181 м і 2,3 км в поперечнику. Водойма, зроблене цією греблею, має довжину 660 км. Понад 1 мільйон людей були переміщені створенням водосховища. (кредит: Ле Гранд Портедж)

Розділ Резюме

Щільність - це маса на одиницю об'єму речовини або предмета. У формі рівняння щільність визначається як
\[\rho=\frac{m}{V}. \nonumber\]
Одиницею щільності СІ є\(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\).

Глосарій

щільність: маса на одиницю об'єму речовини або об'єкта