Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

30.3: Принцип Д'Аламбера

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75382

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    «Кращий спосіб» полягає в тому, щоб просто записати рівняння Ньютона,\(\vec{F}=m \vec{a}\) і обертальний еквівалент\(\vec{K}=I \vec{\Omega}\) для кожного компонента системи, тепер використовуючи, звичайно, загальну силу і крутний момент, включаючи сили реакції обмеження і т.д. такий підхід Ландау називає «принципом д'Аламбера».

    Примітка: Ми не збираємося продовжувати це тут, але «принцип» випливає з концепції віртуальної роботи: якщо система знаходиться в рівновазі, то робить крихітні переміщення всіх параметрів, з урахуванням системних обмежень (але не обов'язково нескінченно малий набір переміщень, які виникла б при звичайному динамічному розвитку в часі), загальна робота, виконана всіма силами, що діють на частини системи, дорівнює нулю. Це просто говорить про те, що в рівновазі він знаходиться в локальному мінімумі (або нерухомій точці, якщо ми допускаємо нестабільну рівновагу) в енергетичному «ландшафті». Д'Алембер узагальнив це до динамічного випадку шляхом додавання ефективних сил, відповідних координатним прискоренням, він писав по суті\(\sum \vec{F}-m \vec{a}=0, \text { representing } m \vec{a}\) як «силу», еквівалентну законам руху Ньютона.

    Записавши рівняння, сили реакції можуть бути скасовані, щоб вивести рівняння руху.