29.3: Ефект Коріоліса - частинки, що рухаються поблизу поверхні Землі
- Page ID
- 75499
Поверхня Землі є обертовою системою відліку, але кутова швидкість досить мала, що ми часто можемо скидати члени другого порядку. Нагадаємо, рівняння руху в обертовій рамці
\ begin {рівняння}
м d\ vec {v}/d t=-\ частковий U/\ частковий\ vec {r} +2 м\ vec {v}\ раз\ vec {\ Омега} +м (\ vec {\ Омега}\ час\ vec {r})\ час\ vec {\ Омега}
\ кінець {рівняння}
який стає, близьким до Землі і скидаючи термін другого порядку,
\ begin {рівняння}
d\ vec {v}/d t=\ vec {g} +2\ vec {v}\ times\ vec {\ Омега}
\ кінець {рівняння}
Провідним рішенням порядку, ігноруючи невеликий термін обертання, є знайомим
\ begin {рівняння}
\ vec {v} _ {1} =\ vec {v} _ {0} +\ vec {g} t
\ end {рівняння}
Другий член набагато менше, ніж перший, так що це нормально, щоб замінити\(\vec{v} \text { there by } \vec{v}_{1}\), і знайти провідну поправку до шляху покласти
\ begin {рівняння}
\ vec {v} =\ vec {v} _ {1} +\ vec {v} _ {2}
\ кінець {рівняння}
в\(\begin{equation}d \vec{v} / d t=\vec{g}+2 \vec{v} \times \vec{\Omega}\end{equation}\) рівнянні, даючи
\ почати {рівняння}
d\ vec {v} _ {2}/d t=2\ vec {v} _ {1}\ раз\ vec {\ Омега}\ конг 2 т\ vec {g}\ раз\ vec {\ Омега} +2\ vec {v} _ {0}\ times {\ vec {\ Омега}
\ кінець {рівняння}
Повне рівняння тепер можна інтегрувати, щоб дати
\ begin {рівняння}
\ vec {r} =\ vec {r} _ {0} +\ vec {v} _ {0} t+\ frac {1} {2}\ vec {g} t^ {2} +\ frac {1} {3}\ vec {g}\ times\ vec {\ Омега} +t^ {2}\ vec {v} _ {0}\ times\ vec {\ Омега}
\ кінець {рівняння}
Спробуємо деякі цифри: у 1803 році в Шлебуші, Німеччина, був проведений експеримент, який викликав інтерес наукового співтовариства. Двадцять дев'ять залізних камінчиків були скинуті в шахтний вал глибиною 90 метрів.
У 1831 році експеримент був повторений у шахті глибиною 158,5 м у Фрайбурзі, Саксонія. З 106 крапель оцінювався середній прогин 28,3 мм, близький до теоретичної величини 27,5 мм. (Це точно узгоджується з нашою формулою, з книги Ландау.)
Вправа\(\PageIndex{1}\)
Де б ви очікували падіння частинки, порівняно з прямим схилом вниз? Щоб зробити візуалізацію трохи простіше, уявіть собі шахту, яка знаходиться на екваторі. Тоді земля рухається на схід швидше, ніж дно шахти - так галька впаде на схід.
Вправа\(\PageIndex{2}\): Naval Gunnery - HMS Dreadnought, 1906
Пістолет BL 12 дюймів Mk X на Дредноут HMS. Снаряди зі швидкістю 800 м/сек, дальність дії близько 23 км. Для вертикальної швидкості скажімо 400 м/сек, час в повітрі близько 80 сек. Два члени мають приблизно однакову величину, близько 100 метрів.
Я вибираю цей корабель, тому що ходять чутки, що в морській битві 1915 біля Фолклендських островів, біля Аргентини, між британськими та німецькими військово-морськими флотами, англійці пропали без вісті, оскільки вони виправили свою мету щодо відхилень Коріоліса, відповідних північній півкулі. Я не впевнений, чи це правда.