24.10: Віднесення кутового моменту до кутової швидкості
- Page ID
- 75414
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Легко перевірити, що вектор кутового моменту
\(L_{i}=I_{i j} \Omega_{j}\)
так як
\ почати {рівняння}
\ mathbf {L} =\ сума\ vec {r} _ {n}\ раз m_ {n}\ vec {v} _ {n} =\ сума m_ {n}\ vec {r} _ {n}\ раз\ вліво (\ vec {\ Омега}\ час\ vec {r} _ {n}\ право) =\ vec {\ Омега}\ сума m_ {n} r_ {n} ^ {2} -\ сума m_ {n}\ vec {r} _ {n}\ ліворуч (\ vec {\ Омега}\ cdot\ vec {r} _ {n}\ праворуч) =\ mathbf {I}\ vec {\ Омега}
\ кінець {рівняння}
Вправа: переконайтеся в цьому, ввівши всі суфікси.