24.9: Основні осі Форма тензора моменту інерції
- Page ID
- 75441
Ми вже знаємо, що перетворена матриця діагональна, тому її форма повинна бути
\ begin {рівняння}
\ sum_ {n} m_ {n}\ ліворуч (\ begin {масив}
{ccc} x_ {n 2} ^ {n 3} ^ {2} ^ {2} ^ {n 1} ^ {n 1} ^ {n 1} ^ {2} ^ {2} ^ {2} & 0\
0 & x_ {n 3} ^ {2} 2} +x_ {n 2} ^ {2}
\ end {масив}\ праворуч) =\ left (\ begin {масив} {ccc}
I_ {1} & 0\ 0\
0 & I_ {2} & 0\ 0 &
0 & I_ {3}
\ end {масив}\ праворуч)
\ end {рівняння}
Моменти інерції, діагональні елементи, звичайно, всі позитивні. Зверніть увагу, що жоден з них не може перевищувати суму двох інших, хоча вона може бути рівною в (ідеалізованому) випадку двовимірного об'єкта. Для цього випадку, взявши його лежати в\((x,y)\) літаку,
\ begin {рівняння}
I_ {z} =\ sum_ {n}\ ліворуч (x_ {n} ^ {2} +y_ {n} ^ {2}\ праворуч) =I_ {x} +I_ {y}
\ end {рівняння}