Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

24.9: Основні осі Форма тензора моменту інерції

  • Page ID
    75441
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми вже знаємо, що перетворена матриця діагональна, тому її форма повинна бути

    \ begin {рівняння}
    \ sum_ {n} m_ {n}\ ліворуч (\ begin {масив}
    {ccc} x_ {n 2} ^ {n 3} ^ {2} ^ {2} ^ {n 1} ^ {n 1} ^ {n 1} ^ {2} ^ {2} ^ {2} & 0\
    0 & x_ {n 3} ^ {2} 2} +x_ {n 2} ^ {2}
    \ end {масив}\ праворуч) =\ left (\ begin {масив} {ccc}

    I_ {1} & 0\ 0\
    0 & I_ {2} & 0\ 0 &
    0 & I_ {3}
    \ end {масив}\ праворуч)
    \ end {рівняння}

    Моменти інерції, діагональні елементи, звичайно, всі позитивні. Зверніть увагу, що жоден з них не може перевищувати суму двох інших, хоча вона може бути рівною в (ідеалізованому) випадку двовимірного об'єкта. Для цього випадку, взявши його лежати в\((x,y)\) літаку,

    \ begin {рівняння}
    I_ {z} =\ sum_ {n}\ ліворуч (x_ {n} ^ {2} +y_ {n} ^ {2}\ праворуч) =I_ {x} +I_ {y}
    \ end {рівняння}