21.1: Вступ до Пондерорушійної сили

Last updated
Save as PDF

Page ID: 75009

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Уявіть спочатку частинку маси, що\(m\) рухається вздовж лінії в плавно мінливому потенціалі\(V(x), \text { sо } m \ddot{x}=-\nabla V(x)\). Тепер додаємо в швидко коливальну силу, необов'язково малу, що діє на частинку:

\ begin {рівняння}
f=f_ {1}\ cos\ омега t+f_ {2}\ sin\ омега т
\ кінець {рівняння}

де\(f_{1}, f_{2}\) знаходяться в загальних функціях положення. Ця сила коливається набагато швидше, ніж будь-яке коливання частинки в початковому потенціалі, і ми будемо вважати, що положення частинки як функції часу можна записати як суму «повільного руху»\(X(t) \text { and a rapid oscillation } \xi(t)\).

\ begin {рівняння}
x (t) =X (t) +\ xi (t)
\ end {рівняння}

Будемо також вважати, що амплітуда коливань, що визначається силою сили і частотою, невелика в порівнянні з відстанями, на яких початковий фіксований потенціал і коефіцієнти істотно\(f_{1}, f_{2}\) змінюються.

Ви можете думати в цей момент, ну, хіба не\(X(t)\) просто шлях, який частка опише в\(V(x)\) поодинці, і сила\(f\) просто хикає його про цей шлях? Дивно, але відповідь - ні. Наприклад, жорсткий маятник, обмежений обертанням у вертикальній площині, але з його точкою опори, веденою в досить малу амплітуду швидкі коливання вгору-вниз зовні, може бути стійким, спрямованим вгору. Для руху на повільному часовому масштабі, пов'язаному з початковим потенціалом, швидко коливається нав'язана сила еквівалентна ефективному потенціалу.

Це, як виявляється, має важливі практичні наслідки. Для зарядженої частинки в швидко коливається електричному полі ефективний потенціал від коливання пропорційний\(e^{2} \overline{E^{2}}\), генеруючи силу, що рухає частинку до областей слабшого поля. Його називають пондерорушійною силою.

Для фізиків плазми пондерорушійна сила має одну дуже важливу властивість — вона рухає позитивні і негативні частинки в одному напрямку, і тому дає інший інструмент від звичайних електричних і магнітних полів для утримання плазми.

У наведеному нижче аналізі, слідуючи за Ландау, ми маємо фіксований потенціал та накладене швидке коливальне поле. Однак ми могли б просто мати неоднорідне швидке коливальне поле, з рівнянням руху\(\ddot{x}=g(x) \cos \omega t\), і все одно записати шлях частинок як суму повільних рухомих і похитуючих компонентів,\(x(t)=X(t)+\xi(t)\). Швидко коливаються електричні поля (схрещені лазерні промені) використовуються для уловлювання ультрахолодних іонів і атомів, використовуючи пондерорушійну силу. Було висловлено припущення, що атоми, захоплені таким чином, можуть бути частиною квантового комп'ютера (Turker, ARXIV: 1308.0573v1).