Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.4: Інший спосіб написання дії інтегральної

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75061

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    До цього моменту ми завжди писали дію як невід'ємну частину Лагранжа щодо часу на шляху,

    \ почати {рівняння}
    S\ ліворуч (q_ {i} ^ {(2)}, t_ {2}, q_ {i} ^ {(1)},\ quad t_ {1}\ праворуч) =\ int_ {q^ {(1)}, t_ {1}} ^ {q^ {(2)}, t_ {2}} L d
    \ end {рівняння}

    Однак вираз, отриманий в останньому розділі для приросту дії, породженої інкрементною зміною кінцевої точки шляху, явно однаково справедливо для внеску в дію з деякого внутрішнього приросту шляху, скажімо, з\ (\ begin {equation}
    (q, t)\ text {to} (q+d q, t+d t)
    \ end {рівняння}\), щоб ми могли записати інтеграл загальної дії як суму цих приростів:

    \ begin {рівняння}
    S\ лівий (q_ {i}, t\ праворуч) =\ int d S=\ int\ ліворуч (\ sum_ {i} p_ {i} d q_ {i} -H d t\ праворуч)
    \ кінець {рівняння}

    У цьому інтегралі, звичайно,\ (\ begin {рівняння}
    d q_ {i}
    \ end {рівняння}\) скласти, щоб покрити весь шлях.

    (У письмовій формі\ (\ begin {equation}
    \ left (q_ {i}, t
    \ right)\ end {рівняння}\) ми дотримуємося типової практики Ландау щодо виконання дії як функції кінцевих координат кінцевої точки і часу, припускаючи, що початкова точка буде зафіксована. Це майже завжди добре - ми зрозуміємо, коли це не так.)