8.3: Змінюючи обидва кінці
- Page ID
- 75031
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Аргумент, наведений вище для інкрементної зміни дії від зміни кінцевої точки, явно однаково справедливий для зміни початкової точки інтеграла (звичайно, буде зміна знака), тому
\ почати {рівняння}
д S\ ліворуч (q_ {i} ^ {(2)}, t_ {2}, q_ {i} ^ {(1)},\ квад t_ {1}\ праворуч) =\ sum_ {i} p_ {i} ^ {(2)} d q_ {i} ^ {(2)} -H ^ {(2)} -\ sum_ {i} p_ {i} ^ {(1)} d q_ {i} ^ {(1)} +H ^ {(1)} d t_ {1}
\ end {рівняння}
Початкові і кінцеві координати і час визначають дію і час розвитку системи однозначно.
(Примітка: Ми знову знайдемо це рівняння в розділі про канонічні перетворення - дія буде видно там, як генеруюча функція канонічного перетворення часу розвитку, це стане зрозумілим, коли ми дійдемо до нього.)