7.5: Приклад- Компоненти моменту моменту

Рухома частинка має момент моменту початку\ (\ begin {рівняння}
\ vec {L} =\ vec {r}\ times\ vec {p},\ text {so}
\ end {рівняння}\)

\ begin {рівняння}
L_ {1} =r_ {2} p_ {3} -r_ {3} p_ {2},\ квадрат L_ {2} =r_ {3} p_ {1} -r_ {1} p_ {3}
\ end {рівняння}

Використовуючи дужки Пуассона, знайдені вище,

\ почати {рівняння}
\ лівий [r_ {i}, r_ {j}\ праворуч] =\ лівий [p_ {i}, p_ {j}\ праворуч] =0,\ квадратний\ лівий [p_ {i}, r_ {j}\ праворуч] =\ delta_ {i j}
\ кінець {рівняння}

у нас є

\ begin {рівняння}
\ почати
{масив} {\ лівий [L_ {1}, L_ {2}\ праворуч] =\ лівий [r_ {2} p_ {3} -r_ {3} p_ {2}, r_ {1} -r_ {1} p_ {3}\ правий]}\
=\ лівий [r_ {2} p_ {3}}, r_ {3} p_ {1}\ право] +\ лівий [r_ {3} p_ {2}, r_ {1} p_ {3}\ право]\\
=r_ {2} p_ {1} -p_ {2} r_ {1}\\
=-L_ {3}
\ end {масив}
\ end {рівняння}

(Примітка: ми нагадуємо читачеві, що ми дотримуємося конвенції Ландау, в якій дужки Пуассона мають протилежний знак більш поширеному використанню, наприклад, у Гольдштейні та Вікіпедії.)

Робимо висновок, що якщо дві складові кутового моменту збереглися, то і третя.