4.13: Узагальнені моменти і сили
- Page ID
- 75803
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Для вище орбітального Лагранжа,\ (\ begin {рівняння}
d L/ d\ dot {r} =m\ dot {r} =p_ {r}
\ end {рівняння}\) імпульс в r -напрямку, і\ (\ begin {рівняння}
d\ dot {\ theta} =m r^ {2}\ dot {\ theta} =p_ {
\ theta} рівняння}\), момент моменту пов'язані зі змінною\(\theta\).
Узагальнені моменти для механічної системи визначаються
\ begin {рівняння}
p_ {i} =\ frac {\ частковий L} {\ частковий\ точка {q} _ {i}}
\ кінець {рівняння}
Рідше використовуються узагальнені сили,\ (\ begin {рівняння}
F_ {i} =\ часткова L/\ часткова q_ {i}
\ end {рівняння}\), визначені так, щоб рівняння Лагранжа виглядали Ньютонівським,\ (\ begin {рівняння}
F_ {i} =\ dot {p} _ {i}
\ end {рівняння}\).