4.3: Центр мас
- Page ID
- 75766
Якщо інерційний кадр відліку\ (\ begin {рівняння}
K^ {\ prime}
\ end {рівняння}\) рухається з постійною швидкістю\ (\ begin {рівняння}
\ vec {V}\ end {рівняння}\) відносно інерційного кадру K, то швидкості окремих частинок у кадрах пов'язані між собою \ (\ begin {рівняння}
\ vec {v} _ {i} =\ vec {v} _ {i} ^ {\ prime} +\ vec {V}
\ end {рівняння}\), тому загальні моменти пов'язані між собою
\ почати {рівняння}
\ vec {P} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} =\ сума {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} ^ {\ прайм} +\ vec {V}\ сума {i} m_ {i} =\ vec {P} ^ {\ прайм} +М\ vec {V},\ квадрат М =\ sum_ {i} m_ {i}
\ кінець {рівняння}
Якщо ми виберемо\ (\ begin {рівняння}
\ vec {V} =\ vec {P}/М,\ текст {потім}\ vec {P} ^ {\ прайм} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} ^ {\ prime} =0
\ end {рівняння}\), система знаходиться в стані спокою у кадрі\ (\ begin {рівняння}
K^ {\ прайм}
\ кінець {рівняння}\). Звичайно, окремі частинки можуть рухатися, що знаходиться в стані спокою в\ (\ begin {рівняння}
\ overline {K^ {\ prime}}
\ end {рівняння}\) є центром маси, визначеної
\ (\ begin {рівняння}
M\ vec {R} _ {\ mathrm {см}} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {r} _ {i}
\ end {рівняння}\)
(Перевірте це, диференціюючи обидві сторони щодо часу.)
Енергію механічної системи в її кадрі спокою часто називають її внутрішньою енергією, ми позначимо її\ (\ begin {рівняння}
E_ {\ text {int}}
\ end {рівняння}\) (Це включає кінетичну та потенційну енергії.) Загальна енергія рухомої системи тоді
\ begin {рівняння}
E=\ гідророзриву {1} {2} M\ vec {V} ^ {2} +E_ {\ text {int}}
\ кінець {рівняння}
(Вправа: перевірте це.)