Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.3: Центр мас

  • Page ID
    75766
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо інерційний кадр відліку\ (\ begin {рівняння}
    K^ {\ prime}
    \ end {рівняння}\) рухається з постійною швидкістю\ (\ begin {рівняння}

    \ vec {V}\ end {рівняння}\) відносно інерційного кадру K, то швидкості окремих частинок у кадрах пов'язані між собою \ (\ begin {рівняння}
    \ vec {v} _ {i} =\ vec {v} _ {i} ^ {\ prime} +\ vec {V}
    \ end {рівняння}\), тому загальні моменти пов'язані між собою

    \ почати {рівняння}
    \ vec {P} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} =\ сума {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} ^ {\ прайм} +\ vec {V}\ сума {i} m_ {i} =\ vec {P} ^ {\ прайм} +М\ vec {V},\ квадрат М =\ sum_ {i} m_ {i}
    \ кінець {рівняння}

    Якщо ми виберемо\ (\ begin {рівняння}
    \ vec {V} =\ vec {P}/М,\ текст {потім}\ vec {P} ^ {\ прайм} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {v} _ {i} ^ {\ prime} =0
    \ end {рівняння}\), система знаходиться в стані спокою у кадрі\ (\ begin {рівняння}
    K^ {\ прайм}
    \ кінець {рівняння}\). Звичайно, окремі частинки можуть рухатися, що знаходиться в стані спокою в\ (\ begin {рівняння}
    \ overline {K^ {\ prime}}
    \ end {рівняння}\) є центром маси, визначеної

    \ (\ begin {рівняння}
    M\ vec {R} _ {\ mathrm {см}} =\ sum_ {i} m_ {i}\ vec {r} _ {i}
    \ end {рівняння}\)

    (Перевірте це, диференціюючи обидві сторони щодо часу.)

    Енергію механічної системи в її кадрі спокою часто називають її внутрішньою енергією, ми позначимо її\ (\ begin {рівняння}
    E_ {\ text {int}}
    \ end {рівняння}\) (Це включає кінетичну та потенційну енергії.) Загальна енергія рухомої системи тоді

    \ begin {рівняння}
    E=\ гідророзриву {1} {2} M\ vec {V} ^ {2} +E_ {\ text {int}}
    \ кінець {рівняння}

    (Вправа: перевірте це.)

    • Was this article helpful?