Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2: Картина Гюйгенса про поширення хвиль

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75632

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо увімкнено точкове джерело світла, хвильовий фронт є розширюється сферою, зосередженою на джерелі. Гюйгенс припустив, що це можна зрозуміти, якщо в будь-який момент часу кожна точка на хвильовому фронті розглядалася як джерело вторинних хвилетів, і новий хвильовий фронт через мить повинен розглядатися як побудований з суми цих хвилетів. Для світла, що світить безперервно, процес просто продовжує повторюватися.

    clipboard_e41990381d257531b71b72ec0be4e4211.png

    Ви можете подумати, що якщо точка на хвильовому фронті є новим джерелом, чи не буде збудження, яке вона породжує, буде так само імовірно йти назад, як вперед? Гюйгенс не звертався до цього пункту. Насправді, дати короткий задовільний відповідь непросто. Ми обговоримо поширення світла (і, звичайно, інших електромагнітних хвиль) повністю у другому семестрі E&M.

    Принцип Гюйгенса пояснює, чому хвильовий фронт залишається сферичним, і що ще важливіше, він пояснює заломлення - зміна напрямку хвильового фронту при вході в інше середовище, наприклад, промінь світла, що йде з повітря в скло. Ось як: Якщо світло рухається повільніше в склі, швидкість\(\begin{equation} v \text { instead of } c, \text { with } v<c \end{equation}\), то картинка Гюйгенса пророкує Закон Снелла, що відношення синусів кутів до норми падаючих і переданих променів постійне, і по суті є співвідношенням\(\begin{equation} c / v \end{equation}\). Це видно з наведеної нижче діаграми: в той час вейвлет з центром A поширився до C, що від B досяг D, співвідношення довжин змінного струму/ BD буття\(\begin{equation} c / v \end{equation}\).

    Але кути в Законі Снелла насправді є кутами ABC, BCD, і ці прямокутні трикутники мають загальну гіпотенузу BC, з якої випливає Закон.

    Зверніть увагу, однак, вирішальний факт: ми отримуємо закон Снелла на припущення, що швидкість світла повільніше в склі, ніж у повітрі. Якби світло був потоком частинок, картина повинна полягати в тому, що вони зіткнулися з потенційною зміною, потрапляючи в скло, як куля, що катається по горизонтальній підлозі, стикаючись з кроком, трохи згладженим, на інший рівень. Це дало б силу, перпендикулярну інтерфейсу при переході з одного рівня на інший, і якщо шлях зігнутий до норми, як це спостерігається, м'яч повинен прискорюватися - тому це прогнозує, що світло рухається швидше в склі. Однак лише у дев'ятнадцятому столітті вимірювання швидкості світла у склі (насправді я думаю, що вода) було технологічно можливим.

    clipboard_ed12b3ed15125bda0a606fa9a302affd6.png

    Насправді ще на початку дев'ятнадцятого століття хвильова природа світла була широко сумніватися. Френель значно покращив грубу картину Гюйгенса, повністю враховуючи перешкоди між вторинними вейвлетами, що мають різні фази. Один з головних скептиків хвильової теорії, математик Пуассон, зазначив, що це явна нісенітниця, тому що, використовуючи власні аргументи Френеля, передбачав, що в самому центрі темної тіні сфери, освітленої точковим джерелом світла, має бути яскрава пляма: все «світло». хвилі», що пасуться край сфери, генерували б вторинні хвилі, які будуть приземлятися на цьому місці у фазі. Яскрава пляма в центрі темного диска здавалася очевидною нісенітницею, але колега експериментатора в Парижі Араго вирішив спробувати експеримент у будь-якому випадку - і пляма була там. Зараз його називають плямою Пуассона, і це дало великий поштовх хвильовій теорії у Франції (вона вже була повністю прийнята в Англії, де Томас Янг зробив схему перешкод з подвійною щілиною, і порівняв її з хвильовим малюнком у аналогічно налаштованому пульсаційному танку, представляючи результати для Королівське товариство 1803 р.).