Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

17.S: Релятивістська механіка (резюме)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76109

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Спеціальна теорія відносності

    Спеціальна теорія відносності заснована на постулатах Ейнштейна;

    1. Закони природи однакові у всіх інерційних системах відліку.
    2. Швидкість світла у вакуумі однакова у всіх інерційних системах відліку.

    Для загрунтованої рами, що рухається по\(x_1\) осі зі швидкістю постулати\(v\) Ейнштейна мають на увазі наступні перетворення Лоренца між рухомою (загрунтованою) і нерухомою (негрунтованою) рамами

    \(x^{\prime} = \gamma (x − vt)\) \(x = \gamma (x^{\prime} + vt^{\prime} )\)
    \(y^{\prime} = y\) \(y = y^{\prime}\)
    \(z^{\prime} = z\) \(z = z^{\prime}\)
    \(t^{\prime} = \gamma \left( t + \frac{vx }{c^2}\right)\) \(t = \gamma \left( t ^{\prime} + \frac{vx^{\prime}}{c^2}\right)\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    де\(\gamma\) фактор Лоренца\( \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}}\)

    Перетворення Лоренца використовувались для ілюстрації стиснення Лоренца, розширення часу та одночасності. Проведено елементарний огляд релятивістської кінематики, що включає обговорення швидкісного перетворення, лінійного імпульсу, центру імпульсу, сил та енергії.

    Геометрія простору-часу

    Були введені поняття чотиривимірного простору-часу. Обговорення чотиривекторних скалярних добутків запровадило використання контраваріантних та коваріантних тензорів плюс метрика Мінковського,\(g\) де визначено скалярний добуток. Також було введено представлення Мінковського просторового часу та вектора моменту-енергії.

    Лоренц-інваріантна формулювання механіки Лагранжа

    Лоренц-інваріантний розширений формалізм Лагранжа, розроблений Struckmeier [Str08], заснований на параметричному підході, піонерському Ланцосом [La49], забезпечує життєздатне інваріантне розширення звичайної механіки Лагранжа, яке застосовується для руху одного тіла в області Спеціальної теорії Відносність.

    Лоренц-інваріантна формулювання гамільтонової механіки

    Введено розширений гамільтоновий формалізм Лоренца, розроблений Струкмайєром на основі параметричного підходу, піонером якого був Ланцос. Це забезпечує життєздатне Лоренц-інваріантне розширення звичайної гамільтонової механіки, яка застосовується для руху одного тіла в області Спеціальної теорії відносності. Зокрема, показано, що розширений гамільтоніан Лоренца консервований, що робить його ідеально придатним для розв'язання складних систем за допомогою гамільтонової механіки за допомогою Пуассон-брекетного зображення гамільтонової механіки, канонічних перетворень та методів Гамільтона-Якобі.

    Загальна теорія відносності

    Наведено елементарне резюме фундаментальних понять Загальної теорії відносності та результуючого уніфікованого опису гравітаційної сили плюс руху планет як геодезичного руху в чотиривимірній рімановій структурі. Показано, що варіаційна механіка ідеально підходить для застосування загальної теорії відносності.

    Філософські наслідки

    Рівняння руху Ньютона та його Закон тяжіння, який панував з 1687 по 1905 рік, були скинуті з трону теоріями релятивістської механіки Ейнштейна. На відміну від цього, повна незалежність для координації кадрів у лагранжевих та гамільтонових формулюваннях класичної механіки, плюс основний принцип найменшої дії однаково дійсні як в релятивістському, так і нерелятивістському режимах. Як наслідок, релятивістські формулювання Лагранжа і Гамільтонова формулювання лежать в основі більшої частини сучасної фізики, особливо квантової фізики, що пояснює, чому релятивістська механіка відіграє таку важливу роль в класичній динаміці.