Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.1: Вступ

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    75939

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Лагранжа і Гамільтонова механіки були використані для визначення рівнянь руху дискретних систем, що мають скінченну кількість дискретних змінних\(q_i\) де\(1 \leq i \leq n\). Існують важливі класи систем, де зручніше ставитися до системи як до безперервної. Наприклад, міжатомний інтервал у твердих тілах - це декілька\(10^{−10}m\), що є незначним порівняно з розміром типових макроскопічних, тривимірних твердих об'єктів. Як наслідок, для довжин хвиль, значно більших за атомний інтервал у твердих тілах, корисно розглядати макроскопічні системи кристалічної решітки як безперервні тривимірні однорідні тверді тіла, а не як тривимірні дискретні ланцюги решітки. Рідинна і газова динаміка - інші приклади безперервних механічних систем. Ще один важливий клас неперервних систем передбачає теорію полів, таких як електромагнітні поля. Лагранжа і Гамільтонова механіка континуа поширюють класичну механіку на передову тему теорії поля. Цей розділ виходить за рамки типового курсу класичної механіки бакалаврату, щоб забезпечити короткий огляд того, як механіка Лагранжа та Гамільтонова може лежати в основі передових та важливих аспектів механіки континуа, включаючи теорію полів.

    mindtouch.jpg
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Гумки - це один з видів еластичного твердого тіла, який можна описати безперервним формалізмом. (CC BY-SA 3.0; Білл Еббесен)