17.4: Магнітний момент CGS та обслуговування губ до SI

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78669

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Рівняння 17.3.1 - це рівняння (записане в угоді кількісного числення, в якому символи означають фізичні величини, а не їх числові значення в певній системі одиниць) для магнітного поля на великій відстані на екваторі магніту. Рівняння дійсне в будь-якій когерентній системі одиниць, що завгодно, і його дійсність не обмежується певною системою одиниць. Приклад систем одиниць, в яких рівняння 17.3.1 є дійсними, включають SI, CGS EMU та британські імперські одиниці.

Якщо використовуються CGS EMU, то величина\(\mu_0/(4 \pi)\) має числове значення 1. Отже, при роботі виключно в CGS EMU Рівняння 17.3.1 часто записується як

\[B = \frac{p}{r^3}. \label{17.4.1}\]

Це рівняння, здається, не балансує розмірно. Однак рівняння не записується відповідно до умовностей кількісного числення, а символи не позначають фізичних величин. Швидше за все, вони виступають за свої числові значення в певній системі одиниць. Таким чином\(r\), відстань в см,\(B\) це поле в гаусс, і\(p\) є магнітним моментом в дин см на гаусс. Однак через оманливого зовнішнього вигляду рівняння звичайною практикою, наприклад, при обчисленні магнітного моменту планети є вимірювання її поверхневого екваторіального поля, помноження його на куб радіуса планети, а потім процитувати магнітний момент в «\(\text{G cm}^3\)». Хоча числовий результат є правильним для магнітного моменту в CGS EMU, вказані одиниці не є.

Хоча деякі можуть вважати заперечення щодо неправильних одиниць простою педантичністю (і хто, імовірно, тому не бачить нічого поганого в цитуванні довжини в грамах, доки фактичне число є правильним), ситуація стає складнішою, коли письменник, бажаючи заплатити послуги на губах SI, намагається використовувати Рівняння \(\ref{17.4.1}\)використовуючи одиниці СІ, шляхом множення поверхневого екваторіального поля\(\text{T}\) на куб радіуса планети, а потім даючи магнітний момент в «\(\text{T m}^3\)», явно катастрофічний рецепт!

Звичайно, деякі можуть використовувати рівняння\(\ref{17.4.1}\) як визначення магнітного моменту. Якщо це так, то визначена таким чином кількість явно не є тією ж величиною, фізично, концептуально, розмірно чи чисельно, як величина, визначена як магнітний момент у Розділі 17.2.