17.3: Магнітне поле на екваторі магніту

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78685

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Під «екватором» магніту я маю на увазі площину, нормальну до його вектору магнітного моменту, що проходить через середню точку магніту.

Магнітне поле в точці на відстані r на екваторі магніту може бути виражено у вигляді ряду термінів послідовно вищих потужностей\(1/r\) (перший член ряду є терміном in\(r^{-3}\)), а вищі потужності швидко зменшуються зі збільшенням відстані. На великих відстанях вищі потужності стають мізерно малими, так що на великій відстані від малого магніту величина магнітного поля, виробленого магнітом, задається приблизно

\[B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{p}{r^3}.\]

Наприклад, якщо виміряно поверхневе магнітне поле на екваторі планети, а магнітні властивості планети моделюються з точки зору малого магніту в центрі планети, то дипольний момент можна обчислити шляхом множення поверхневого екваторіального магнітного поля на\(\mu_0/(4 \pi)\) разів куб радіуса планети. Якщо\(\text{B}\),\(\mu_0\) і\(r\) виражаються відповідно в\(\text{T, H m}^{-1}\) і\(\text{m}\), магнітний момент буде в\(\text{N m T}^{-1}\).