Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

16.4: Гаусова змішана система

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78734

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Проблема виникає, якщо ми маємо справу з ситуацією, в якій є як «електростатичні», так і «електромагнітні» величини. «Змішана система», яка використовується дуже часто, в літературі CGS, використовує ESU для величин, які вважаються «електростатичними» і ЕМУ для величин, які вважаються «електромагнітними», і, здається, кожен автор повинен вирішити, які величини слід розглядати як «електростатичні» і які є «електромагнітними». Оскільки різні величини повинні бути виражені в різних наборах одиниць в межах одного рівняння, рівняння повинно включати коефіцієнт перетворення\(c = 2.997 \ 924 \ 58\)\(\times 10^{10}\) в стратегічних позиціях у рівнянні.

    Найбільш звичним прикладом цього є рівняння для сили\(\textbf{F}\) experienced by a charge \(Q\) when it is moving with velocity \(\textbf{v}\) in an electric field \(\textbf{E}\) and a magnetic field \(\textbf{B}\). This equation is liable to appear either as

    \[F = Q \left( \textbf{E} + \frac{\textbf{v} \times \textbf{H}}{c} \right) \]

    або як\[F= Q \left( \textbf{E} + \frac{\textbf{v} \times \textbf{B}}{c}\right) .\]

    Він може з'явитися в будь-якій з цих форм, оскільки, якщо використовується CGS emu,\(B\) and \(H\) are numerically equal in vacuo. The conversion factor \(c\) appears in these equations, because it is understood (by those who understand CGS units) that \(Q\) and \(E\) are to be expressed in esu, while \(B\) or \(H\) is to be expressed in emu, and the conversion factor \(c\) is necessary to convert it to esu.

    Слід зазначити, що у всіх попередніх розділах цих приміток рівняння балансують розмірно, а рівняння дійсні в будь-якій когерентній системі одиниць, а не лише СІ. Складнощі виникають, звичайно, якщо написати рівняння, яке діє лише до тих пір, поки використовується певний набір одиниць, і ще більше труднощів виникає, якщо деякі величини повинні бути виражені в одній системі одиниць, а інші величини повинні бути виражені в іншій системі одиниць.

    Аналогічну ситуацію можна знайти в деяких старих книгах по термодинаміці, де можна знайти наступне рівняння:

    \[C_P - C_V = R \ / \ J.\]

    Це рівняння виражає різницю в питомих теплоємностях ідеального газу, виміряних при постійному тиску і при постійному обсязі. У рівнянні 16.4.3 розуміється, що\(C_P\) and \(C_V\) are to be expressed in calories per gram per degree, while the universal gas constant is to be expressed in ergs per gram per degree. The factor \(J\) is a conversion factor between erg and calories. Of course the sensible way to write the equation is merely

    \[C_P - C_V = R.\]

    Це справедливо незалежно від використовуваних одиниць, будь то калорії, ерги, джоулі, британські теплові одиниці або кВт-год, якщо всі кількості виражаються в однакових одиницях. Тим не менш, справді надзвичайне, скільки електричних рівнянь можна знайти в літературі, в якій різні одиниці повинні використовуватися для розмірно подібних величин.

    Рівняння Максвелла можуть з'являтися в декількох формах. Я беру один навмання з тексту, написаного в CGS:

    \[div \textbf{B} = 0,\]

    \[div \textbf{D} = 4 \pi \rho,\]

    \[c \,\textbf{curlH} = \dot{\textbf{D}} + 4 \pi \textbf{J},\]

    \[c \,\textbf{curlE} = - \dot{\textbf{B}}.\]

    Фактор\(c\) occurs as a conversion factor, since some quantities are to be expressed in esu and some in emu. The \(4\pi\) виникає через іншого визначення (нераціоналізованого) проникності. У деяких версіях не може бути ніякої\(\textbf{B}\) and \(\textbf{H}\), or between \(\textbf{E}\) and \(\textbf{D}\), and the \(4 \pi\) різниці між\(c\) may appear in various places in the equations.

    (Можна також зауважити, що і в попередніх роботах, і в оригінальних творах Максвелла векторні позначення не використовуються, а рівняння здаються вкрай громіздкими і абсолютно незрозумілими сучасним очам.)