16.1: Вступ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78735

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми звикли використовувати одиниці МКС (метр-кілограм-секунда). Друга, свого часу визначена як дріб 1/86400 доби, тепер визначається як 9 192 631 770 разів період надтонкої лінії, що випромінюється в спектрі атома ¹³³ Cs (цезію). Метр свого часу визначався як одна десятимільйонна довжина квадранта земної поверхні, виміряної від полюса до екватора. Пізніше це було визначено як відстань між двома подряпинами на платинно-іридієвому барі, що проходив у Парижі. Ще пізніше вона була визначена з точки зору довжини хвилі тієї чи іншої з декількох спектральних ліній, які використовувалися в минулому для цієї мети. В даний час метр визначається як відстань, пройдена світлом у вакуумі за час 1/ (299 792 458) секунди. Кілограм дорівнює масі платиново-іридієвого циліндра, що проводиться в Парижі. Може настати день, коли ми зможемо визначити кілограм як масу такої кількості електронів, але цього дня ще немає.

Для електрики та магнетизму ми розширили систему MKS, додавши додатковий блок - ампер, визначення якого було дано в розділі 6.2, для формування системи МКСА. Це, в свою чергу, є підмножиною СІ (le Système International des Unités), яка також включає Кельвін, кандела та моль.

Старішою системою одиниць, до сих пір використовувалася деякими авторами, була система CGS (сантиметр-грам-секунда). У цій системі дин - це сила, яка надасть прискорення в 1 см с ^- ² до маси в 1 грам. Ерг - це робота, виконана, коли сила одного дина переміщує свою точку прикладання через 1 см в лінії дії сили. Чи не знадобиться читачеві ні хвилини, щоб побачити, що Ньютон дорівнює 10 ⁵ дин, а джоуль - 10 ⁷ ергів. Що стосується механічних вузлів, то жодна система не має особливої переваги перед іншою.

Однак, коли мова йде про електрику і магнетизм, то ситуація зовсім інша, і існує величезна різниця між МКС і КГС. Частина труднощів пов'язана з обставиною, що електростатика, магнетизм і струм електрики спочатку виросли як досить окремі дисципліни, кожна зі своєю системою одиниць, і зв'язки між ними не були оцінені або навіть виявлені. Не завжди усвідомлюється, що існує кілька версій блоків CGS, що використовуються в електриці та магнетизмі, включаючи гібридні системи, і незліченні коефіцієнти перетворення між однією версією та іншою. Існують електростатичні блоки CGS (ESU), які будуть використовуватися в електростатиці; Електромагнітні блоки CGS (ему), які будуть використовуватися для опису магнітних величин; і гаусові змішані одиниці. У гаусовій змішаній системі, у рівняннях, що включають як електростатичні величини, так і магнітні величини, перші повинні були виражатися в есу, а другі - в ему, а коефіцієнт перетворення, враховуючи символ c, з'являвся б у різних частинок рівняння для врахування факту що одні величини виражалися в одній системі одиниць, а інші виражалися в іншій системі. З'явилася і практична система агрегатів, що використовуються в поточній електриці. При цьому ампер буде визначатися або з точки зору швидкості електролітичного осадження срібла з розчину нітрату срібла, або як рівно 0,1 CGS ему струму. Ом був би визначений з точки зору опору стовпа ртуті визначених розмірів, або знову ж таки як рівно 10 ⁹ ему опору. А вольт становив 10 ⁸ ему різниці потенціалів. Вже буде видно, що для кожної електричної величини потрібно було знати кілька коефіцієнтів перетворення між різними системами. Дійсно, система MKSA була розроблена спеціально, щоб уникнути такого поширення коефіцієнтів перетворення.

Як правило, одиниці в цій системі CGS не мають конкретних імен; один просто говорить про стільки ESU заряду, або стільки ЕМУ струму. Деякі автори, однак, дають назви statcoulomb, statamp, statvolt, statohm і т.д., для CGS есу заряду, струму, різниці потенціалів і опору, і abcoulomb, abamp, abvolt, abohm для відповідного ему.

Труднощі аж ніяк не закінчуються на цьому. Наприклад, закон Кулона, як правило, пишеться як

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{kr^2}\]

З цього відразу буде видно, що діелектрична проникність, визначена цим рівнянням, відрізняється на коефіцієнт\(4\pi\) від діелектричної проникності, до якої ми звикли. У знайомому рівнянні зазвичай використовується спільно з одиницями СІ, а саме

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{4 \pi \epsilon r^2}\]

визначена\(\epsilon\) таким чином діелектрична проникність називається раціоналізованою діелектричною проникністю. Діелектрична проникність\(k\) of equation 16.1.1 is the unrationalized permittivity. The two are related by \(k=4\pi \epsilon\). A difficulty with the unrationalized form is that a factor \(4\pi\) з'являється в формулах, що описують рівномірні поля, і відсутня в формулах, що описують ситуації зі сферичною симетрією.

Ще одна складність полягає в тому, що величина заряду CGS ESU визначається таким чином, що нераціоналізована діелектрична проникність вільного простору має числове значення 1 - і, отже, вона зазвичай залишається поза будь-якими рівняннями, в яких вона повинна з'явитися. Таким чином, рівняння, як написано, часто не врівноважують розмірно, а один позбавляється розмірного аналізу як інструменту. Діелектрична проникність розглядається як безрозмірне число, а закон Кулона для двох зарядів у вакуумі записується як

\[F=\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\]

Прийнято думку, що електричні величини можуть бути виражені розмірно лише через масу, довжину та час, і з рівняння 16.1.3 стверджується, що розміри електричного заряду

\[[Q]=\text{M}^{1/2}\text{L}^{3/2}\text{T}^{-1}.\]

Оскільки діелектрична проникність розглядається як безрозмірна величина, вектори\(\textbf{E}\) and \(\textbf{D}\) are regarded as dimensionally similar, and in vacuo they are identical. That is, in vacuo, there is no distinction between them.

Коли ми підходимо до електромагнітних агрегатів КГС, всі ці труднощі з'являються знову, за винятком того, що в системі ему проникність вільного простору розглядається як безрозмірне число, рівне 1,\(\textbf{B}\) and \(\textbf{H}\) are dimensionally similar, and in vacuo there is no distinction between them. The dimensions of electric charge in the CGS emu system are

\[[Q]=\text{M}^{1/2}\text{L}^{1/2}\]

При цьому розміри заряду різні в есу і в ему.

Ще два моменти. Одиницею ємності в системі CGS ESU є сантиметр, а ось в системі CGS emu сантиметр - одиниця індуктивності.

Мало хто користувачі CGS esu і emu повністю розуміють складність системи. Ті, хто це робить, давно відмовилися від нього заради СІ. Одиниці CGS, ймовірно, значною мірою підтримуються тими, хто працює з одиницями CGS у відносно вузькому полі, і тому не часто мають приводу для перетворення з однієї одиниці в іншу в цій надзвичайно складній і фізично нереалістичній системі.

Будь ласка, не звинувачуйте мене в цьому — я просто месенджер!

У розділах 16.2, 16.3 і 16.4 опишу деякі особливості есу, ему і змішаних систем. Я не буду давати повний і докладний виклад CGS електроенергії, але я лише згадую деякі основні моменти та труднощі. Ці розділи вам не дуже сподобаються, і, ймовірно, не матиме великого сенсу в них. Я пропоную просто пропустити їх швидко в перший раз, просто щоб отримати деяке уявлення про те, що це все про. Практична складність, з якою ви, ймовірно, зіткнетеся в реальному житті, полягає в тому, що ви зіткнетеся з рівняннями та одиницями, написаними мовою CGS, і ви хочете знати, як перевести їх на мову СІ, з якою ви знайомі. Я сподіваюся звернутися до цього в розділі 16.5, і дати вам певний спосіб перекладу формули CGS у формулу SI, яку ви можете використовувати і отримати правильну відповідь від.