14.2: Таблиця трансформацій Лапласа

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78764

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

За допомогою Equation 14.1.2 легко отримати всі перетворення, наведені в наступній таблиці, в якій t > 0. (Зроби це!)

\ begin {масив} {c c c}
y (t) &&\ бар {y} (s)\\
1 &&& 1/s\\
t &&& 1/s^2\
\\ розриву {t^ {n-1}} {(n-1)!} &&& 1/s^n\\ sin при &&
\\ розриву {a} {s^2+a^2}\\ cos в &&&\
\ гідророзриву {s} {s^2+a^2}\\ sinh в &&\\ sinh в &&\\\ sinh в &&\
\ sinh в &&\\ sinh в &&\\ sinh в &&\\ sinh в &&\\
\ sinh в &&\\ sinh в &&\\\ sinh в &&\\ sinh в &&\\ sinh в &&\\
e^ {at} &&\ гідророзриву {1} {s-a} \\
\ end {масив}

Ця таблиця, звичайно, може бути використана для пошуку обернених перетворень Лапласа, а також прямих перетворень. Так, наприклад, на\(\textbf{L}^{-1} \frac{1}{s-1}=e^t\). практиці ви можете виявити, що ви використовуєте його частіше, щоб знайти зворотні перетворення, ніж прямі перетворення.

Це дійсно всі перетворення, які необхідно знати - і вони не повинні бути присвячені пам'яті, якщо ця таблиця зручна. Для більш складних функцій існують правила знаходження перетворень, як ми побачимо в наступних розділах, які вводять ряд теорем. Хоча я виведу деякі з цих теорем, я просто скажу інші, хоча, можливо, на прикладі. Багато (не всі) з них просто довести, але в будь-якому випадку я більше прагну ввести їх застосування в теорії схем, ніж написати формальний курс з математики трансформацій Лапласа.

Після того, як ви зрозуміли деякі з цих теорем, ви цілком можете застосувати їх до ряду функцій і, отже, значно розширити таблицю перетворень Лапласа з результатами, які ви виявите при застосуванні теорем.