Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10.6: Потужність змінного струму

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78502

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Коли струм I протікає через опір\(R\), швидкість розсіювання електричної енергії як тепла становить\(I R^2\). Якщо поперек опору застосувати змінну різницю\(V = \hat{V} \sin \omega t \) потенціалів, то через нього\(I = \hat{I} \sin \omega t \) буде протікати змінний струм, і швидкість, з якою енергія розсіюється як тепло, також буде періодично змінюватися. Інтерес представляє середня швидкість розсіювання електричної енергії як тепла протягом повного циклу періоду\(P = 2\pi /\omega\).

    Нехай\(W\) = миттєва швидкість розсіювання енергії, і\(\overline W\) = середня швидкість за цикл періоду\(P = 2π /\omega\). Тоді

    \[\begin{align} \overline W P = \int_0^P W\, dt &= R\int_0^P I^2\,dt \\[5pt] &= R\hat{I}^2\int_0^P \sin^2 \omega t\,dt \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}R\hat{I}^2\int_0^P (1-\cos 2\omega t)\,dt \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}R\hat{I}^2 \left[t-\dfrac{1}{2\omega}\sin^2 \omega t \right]_0^{P=2\pi/\omega } \\[5pt] &= \dfrac{1}{2}R\hat{I}^2 P.\label{10.6.1} \end{align}\]

    Таким чином

    \[\overline W = \frac{1}{2}R\hat{I}^2\label{10.6.2}\]

    Вираз\(\frac{1}{2}\hat{I}^2\) - це середнє значення\(I^2\) протягом повного циклу. Його\(\hat{I}/\sqrt{2}=0.707\hat{I}\) квадратний корінь - це середнє квадратне значення струму,\(I_{RMS}\). Таким чином, середня швидкість розсіювання електричної енергії становить

    \[\label{10.6.3}\overline W = RI_{RMS}^2.\]

    Аналогічно, RMS EMF (вибачте всі абревіатури) протягом повного циклу є\(\hat{V}/\sqrt{2}\).

    Часто, коли котирується змінний струм або напруга, мається на увазі саме середньоквадратичне значення, а не пікове значення. Я рекомендую, щоб у письмовій формі чи розмові ви завжди чітко чітко зрозуміли, що ви маєте на увазі.

    Також інтерес представляє середнє індуковане напруга\(\overline V\) протягом половини циклу. (За повний цикл середня напруга, звичайно ж, дорівнює нулю.) У нас є

    \[\label{10.6.4}\overline V P/2=\int_0^{P/2}V\,dt=\hat{V}\int_0^{P/2}\sin \omega t\,dt = \dfrac{\hat{V}}{\omega} \left[\cos \omega t\right]_{\frac{P}{2}=\frac{\pi}{2}}^0 = \dfrac{\hat{V}}{\omega}(1-\cos \pi)=\dfrac{2\hat{V}}{\omega}.\]

    Пам'ятаючи про це\(P = 2π /\omega\), ми бачимо, що

    \[\label{10.6.5}\overline V = \dfrac{2\hat{V}}{\pi}=0.6366\hat{V} = \dfrac{2\sqrt{2}V_{RMS}}{\pi}=0.9003 V_{RMS}.\]