10.5: Генератор змінного струму

Цей і наступні розділи будуть присвячені генераторам і двигунам. Я не буду стурбований - і справді не обізнаний - інженерним дизайном або практичними деталями реальних генераторів чи двигунів, а лише з науковими принципами. «Генератори» та «двигуни» цієї глави будуть дуже ідеалізованими абстрактними поняттями, що мають мало очевидної схожості з реальними речами. Потрібен студент-інженер, значить, зверніть на це якусь увагу? Ну, звичайно, всі справжні генератори та двигуни підкоряються і розроблені навколо цих самих наукових принципів, і вони не працювали б, якщо їх конструктори та будівельники не мали дуже чітких знань і розуміння основних принципів.

Стрижень, що ковзає по рейках в магнітному полі, описаному в розділі 10.2, насправді був генератором постійного струму (постійного струму). Я зараз описую генератор змінного струму (змінного струму).

\(\text{FIGURE X.5}\)

На малюнку Х.5 ми маємо магнітне поле\(\textbf{B}\), а всередині поля маємо котушку площі\(\textbf{A}\) (так — область є вектором) і N витків. Котушка фізично повертається проти годинникової стрілки деяким зовнішнім агентством з кутовою швидкістю\(\omega\) радіанів в секунду. Мене не хвилює, хто, що або як його фізично перетворюють. Для всього, що я знаю, це може бути повернуто маленькою людиною, що повертає ручну кривошип, або паровою турбіною, що приводиться в дію вугільної або нафтової установки, або ядерним реактором, або він може бути приведений в дію водяною турбіною з гідроелектростанцією, або це може бути повернуто, маючи щось, що натирається об обід вашого велосипедне колесо. Все, що мене цікавить, це те, що його механічно повертають з кутовою швидкістю\(\omega\). У міру обертання котушки потік через неї змінюється, і через котушку протікає струм в такому напрямку, щоб магнітний момент, що генерується для котушки, знаходиться в напрямку, зазначеному для площі\(\textbf{A}\) на малюнку Х.5, а також позначається символами\(\bigodot \text{ and }\bigotimes\). Це призведе до протистояння обертанню котушки; хто або що завдає котушки обертатися, зазнає деякого протистояння його зусиллям і доведеться робити роботу. Також можна вивести напрямок індукованого струму, розглянувши напрямок сили Лоренца на електрони в дроті котушки.

На даний момент, проілюстрований на малюнку Х.5, потік через котушку є\(AB \cos θ\), або\(AB \cos \omega t\), якщо припустити, що\(θ = 0\text{ at }t = 0\). Швидкість зміни потоку через котушку в цей момент є тимчасовою похідною від цього, або\(-AB \omega \sin \omega t\). Отже, величина індукованої ЕРС

\[\label{10.5.1}V=NAB\omega \sin \omega t = \hat{V}\sin \omega t,\]

де\(\hat{V}\) («\(V\)-peak») - пікова або максимальна ЕРС, задана

\[\label{10.5.2}\hat{V}=NAB\omega .\]

Ви здивовані тим, що пікова ЕРС пропорційна\(N\)? Кому\(A\)? Кому\(B\)? Кому\(\omega\)? Переконайтеся, що\(NAB \omega\) має правильні розміри для\(\hat{V}\).

Пікова ЕРС виникає, коли потік через котушку змінюється найбільш швидко; це відбувається\(θ = 90^\circ\), коли, в цей час котушка горизонтальна і потік через неї дорівнює нулю.

Виводи від котушки можуть бути підключені до зовнішнього ланцюга через пару контактних кілець, через які вони можуть подавати струм в ланцюг.

Фактична фізична конструкція генератора виходить за рамки цієї глави і справді мого досвіду, хоча всі залежать від фізичних принципів, описаних тут. У «конструкції» (наприклад, як це), яку я описав, котушка, в якій індукується ЕРС, є ротором, тоді як магніт є статором - але це не завжди повинно бути так, і справді цілком можливі конструкції, в яких магніт - ротор, а котушка статора. У моєму дизайні я теж припускав, що є лише одна котушка - але їх може бути кілька в різних площинях. Наприклад, у вас можуть бути три котушки, площини яких утворюють кути один\(120^\circ\) з одним. Кожен потім генерує синусоїдальну напругу, але фаза кожного відрізняється\(120^\circ\) від фаз двох інших. Це дозволяє подавати живлення на три ланцюги. У загальному розташуванні ці три ланцюга не є незалежними, але кожен з'єднаний із загальною лінією. ЕРС у цій загальній лінії потім складається з трьох синусоїдальних хвиль, що відрізняються фазою\(120^\circ\):

\[\label{10.5.3}V=\hat{V}[\sin \omega t +\sin (\omega t + 120^\circ ) +\sin (\omega t +240^\circ )].\]

Існує кілька способів, за допомогою яких можна побачити, що це таке. Наприклад, ви можете обчислити цей вираз для численних значень\(t\) і побудувати функцію у вигляді графіка. Або ви можете розширити вирази\(V = \sin (\omega t +120^\circ ) \) і\(V = \sin (\omega t + 240^\circ )\), і зібрати різні терміни разом, щоб побачити, що ви отримуєте. (Я рекомендую спробувати це.) Або ви можете просто додати три компоненти на фазову діаграму:

\(\text{FIGURE X.6}\)

Потім стає очевидним, що сума дорівнює нулю, і ця лінія є нейтральною лінією, інші три - живі лінії.