Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.5: Магнітний момент площини, струмопровідна котушка

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78626

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Площина, котушка, що несе струм, також відчуває крутний момент у зовнішньому магнітному полі, і його поведінка в магнітному полі дуже схожа на поведінку стрижневого магніту або компаса голки. Крутний момент максимальний, коли нормаль до котушки перпендикулярна магнітному полю 3, і магнітний момент визначається точно так само, а саме максимальний крутний момент, що відчувається в одиниці магнітного поля.

    Розберемо поведінку прямокутної котушки зі сторін a і b, яка вільно обертається навколо пунктирної лінії, показаної на малюнку\(\text{VII.2}\).


    \(\text{FIGURE VII.2}\)

    На малюнку я дивлюся вниз по осі\(\text{VII.3}\), представленої пунктирною лінією на малюнку\(\text{VII.2}\), і ми бачимо котушку вбік. Навколо котушки протікає струм\(I\) в напрямках, зазначених символами\(\bigodot\) і\(\bigotimes\). Нормаль до котушки робить кут\(\theta\) по відношенню до зовнішнього поля\(B\).


    \(\text{FIGURE VII.3}\)

    Відповідно до закону Біот-Саварта є сила\(F\) на кожному з плечей довжиною b величини\(bIB\), або, якщо в котушці є\(N\) витки,\(F = NbIB\). Ці дві сили протилежні в напрямку і складають пару. Перпендикулярна відстань між двома силами є\(a \sin θ\), тому крутний момент\(\tau\) на котушці є\(NabIB \sin θ\)\(\tau = NAIB \sin θ\), або, де\(A\) знаходиться площа котушки. Це має своє найбільше значення коли\(\theta = 90^\circ\), і тому магнітний момент котушки є\(NIA\). Це показує, що в одиницях СІ магнітний момент може однаково добре виражатися в одиницях або амперметр в квадраті, що розмірно повністю еквівалентно\(\text{N m T}^{−1}\).\(\text{A m}^2\) Таким чином, ми маємо

    \[\tau = p_mB\sin \theta,\]

    де для плоскої струмоведучої котушки магнітний момент дорівнює

    \[p_m = NIA.\]

    Це можна зручно записати в векторній формі:

    \[\tau=\textbf{p}_m \times \textbf{B},\]

    де, для площини струмоведучої котушки,

    \[\textbf{p}_m = NI\textbf{A}.\]

    Тут\(\textbf{A}\) знаходиться вектор, нормаль до площини котушки, при цьому струм тече за годинниковою стрілкою навколо неї. Вектор \(\tau\)спрямований в площину паперу на малюнку\(\text{VII.3}\)

    Формула\(NIA\) магнітного моменту плоскої струмоведучої котушки не обмежується прямокутними котушками, але тримає однаково для плоских котушок будь-якої форми; для (див. Рис.\(\text{VII.4}\)) будь-яку криву можна описати через нескінченну кількість нескінченно малих вертикальних і горизонтальних відрізків.


    \(\text{FIGURE VII.4}\)

    Ми розуміємо, що магніт або все, що має магнітний момент, не відчуває чистої сили в однорідному магнітному полі, хоча він відчуває крутний момент. Крім того, як і у випадку з електричним диполем в електричному полі, магнітний диполь, розташований у неоднорідному магнітному полі, відчуває чисту силу. Якщо магнітний момент і градієнт магнітного поля знаходяться в одному напрямку, чиста сила на диполі дорівнює

    \[\nonumber p_m\frac{dB}{dx}.\]

    [\(\text{N m T}^{-1} \times \text{T m}^{-1} = \text{N}.\)]

    Див. Розділ 3.5 для більш детальної інформації, що стосується диполя в неоднорідному полі.

    Важливим історичним експериментом, з яким можуть зіткнутися читачі, використовуючи силу на магнітному диполі в неоднорідному магнітному полі, є експеримент 1922 року Стерна і Герлаха, що демонструє просторове квантування магнітного моменту, пов'язаного з електронним спіном.