6.3: Визначення магнітного поля

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78730

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми збираємось визначити величину та напрямок магнітного поля повністю, посилаючись на його вплив на електричний струм, без прив'язки до магнітів або лодестонів. Ми вже відзначали, що, якщо електричний струм протікає в дроті в зовнішньому нав'язаному магнітному полі, він відчуває силу під прямим кутом до проводу.

Я хочу, щоб ви уявили, що в цьому приміщенні є магнітне поле, що бере початок, можливо, від якогось джерела поза приміщенням. Це не спричинить за собою велику уяву, бо вже є таке магнітне поле — а саме магнітне поле Землі. Я скажу вам, що поле всередині кімнати однорідне, але я нічого не скажу ні про його величину, ні про його напрямок.

У вас прямий провід і ви можете пропускати через нього струм. Ви відзначите, що на дроті є зусилля. Можливо, ми можемо визначити напрямок поля як напрямок цієї сили. Але це зовсім не зробить, тому що сила завжди знаходиться під прямим кутом до проводу незалежно від його орієнтації! Однак ми помічаємо, що величина сили залежить від орієнтації дроту; і існує одна унікальна орієнтація дроту, в якій він взагалі не відчуває сили. Оскільки ця орієнтація унікальна, ми вирішуємо визначити напрямок магнітного поля як паралельне проводу, коли орієнтація дроту така, що він не відчуває сили.

Це залишає дворазову неоднозначність, оскільки навіть маючи провід в його унікальній орієнтації, ми можемо змусити струм текти в одному напрямку або в протилежному напрямку. Ми ще маємо вирішити цю неоднозначність. Наберіться терпіння ще на кілька рядків.

Коли ми рухаємо наш провід навколо в магнітному полі, від однієї орієнтації до іншої, ми помічаємо, що, хоча напрямок сили на ньому завжди під прямим кутом до проводу, величина сили залежить від орієнтації проводу, будучи нулем (за визначенням), коли він паралельний поле і найбільше, коли воно перпендикулярно до нього.

Визначення. Напруженість\(B\) (також називається щільністю потоку, або напруженістю поля, або просто «полем») магнітного поля дорівнює максимальній силі, що чиниться на одиницю довжини на одиницю струму (ця максимальна сила виникає, коли струм і поле знаходяться під прямим кутом один до одного).

Розміри\(B\) є

\[\frac{\text{MLT}^{-2}}{\text{LQT}^{-1}}=\text{MT}^{-1}\text{Q}^{-1}.\]

Визначення. Якщо максимальна сила на одиницю довжини на струм 1 ампер (ця максимальна сила виникає, звичайно, при перпендикулярності струму і поля) дорівнює 1 Н м ^{- 1}, напруженість поля дорівнює 1 Тесла (Т).

За визначенням, тоді, коли провід паралельний полю, сила на ньому дорівнює нулю; і, коли вона перпендикулярна полю, сила на одиницю довжини дорівнює\(IB\) ньютонам на метр.

Буде встановлено, що, коли кут між струмом і полем є\(\theta\), сила на одиницю довжини\(F'\),

\[F'=IB\sin \theta .\]

У векторних позначеннях ми можемо записати це як

\[\textbf{F}'=\textbf{I}\times \textbf{B},\label{6.3.2}\]

де, вибираючи писати,\(\textbf{I}\times \textbf{B}\) а не\(\textbf{F}'=\textbf{B}\times \textbf{I}\) ми усунули дворазову неоднозначність у нашому визначенні напрямку \(\textbf{B}\). Рівняння\ ref {6.3.2} виражає «правило правої руки» для визначення співвідношення між напрямками струму, поля і сили.