Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.6: Індуковані диполі та поляризуваність

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78704

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Ми відзначили в розділі 1.3, що заряджений стрижень буде притягувати незаряджений піт-м'яч, і в той час ми залишили це як трохи нерозгадану таємницю. Що відбувається, це те, що стрижень індукує дипольний момент у незарядженому піт-кулі, а піт-куля, який тепер має дипольний момент, притягується в неоднорідному полі, що оточує заряджений стрижень.

    Як може бути індукований дипольний момент в незарядженому тілі? Ну а якщо незаряджений корпус металевий (як в електроскопі з сусального золота), зробити це досить просто. У металі є численні вільні електрони, не прикріплені до якихось конкретних атомів, і вони вільно блукають всередині металу. Якщо метал поміщений в електричне поле, вільні електрони притягуються до одного кінця металу, залишаючи надлишок позитивного заряду на іншому кінці. Таким чином індукується дипольний момент.

    А як щодо неметалу, який не має вільних електронів, неприв'язаних до атомів? Можливо, окремі молекули в матеріалі мають постійні дипольні моменти. У цьому випадку накладення зовнішнього електричного поля надасть крутний момент на молекули і призведе до того, що всі їх дипольні моменти вишикуються в одному напрямку, і, таким чином, сипучий матеріал придбає дипольний момент. Наприклад, молекула води має постійний дипольний момент, і ці диполі будуть вирівнюватися у зовнішньому полі. Саме тому чиста вода має таку велику діелектричну проникність.

    Але що робити, якщо молекули не мають постійного дипольного моменту, або що робити, але вони не можуть легко обертатися (як це може бути у твердому матеріалі)? Сипучий матеріал все ще може стати поляризованим, оскільки дипольний момент індукується в окремих молекулах, електрони всередині молекули, як правило, штовхаються до одного кінця молекули. Або така молекула\(\text{CH}_4\), як, яка симетрична при відсутності зовнішнього електричного поля, може спотворюватися від своєї симетричної форми при розміщенні в електричному полі, і тим самим придбати дипольний момент.

    Таким чином, так чи інакше, накладення електричного поля може викликати дипольний момент у більшості матеріалів, незалежно від того, є вони провідниками електрики чи ні, чи мають їх молекули постійні дипольні моменти.

    Якщо дві молекули наближаються один до одного в газі, електрони в одній молекулі відштовхують електрони в іншій, так що кожна молекула індукує дипольний момент в іншій. Потім дві молекули притягують один одного, тому що кожна диполярна молекула опиняється в неоднорідному електричному полі іншої. Це походження сил ван дер Ваальса.

    Деякі тіла (я думаю про окремі молекули зокрема, але це не обов'язково) легше поляризуються, ніж інші шляхом накладення зовнішнього поля. Ставлення індукованого дипольного моменту до прикладного поля називається поляризуемостью\(α\) молекули (або будь-якого тіла, яке ми маємо на увазі). Таким чином

    \[\textbf{p}=\alpha \textbf{E}\label{3.6.1}\]

    Одиниця СІ для\(α\) дорівнює С м,\((\text{V m}^{−1} )^{ −1}\) а розміри -\(\text{M}^{−1} \text{T}^ 2\text{Q}^ 2\).

    Цей короткий звіт та загальний вигляд Equation\ ref {3.6.1} припускають, що\(\textbf{p} \text{ and }\textbf{E}\) вони знаходяться в одному напрямку — але це так тільки в тому випадку, якщо електричні властивості молекули є ізотропними. Мабуть, більшість молекул - і, особливо, довгих органічних молекул - мають анізотропну поляризуваність. Таким чином, молекула може бути легко поляризуватися з полем у напрямку x, і набагато менш легкою в y - або z -напрямках. Таким чином, в Equation\ ref {3.6.1} поляризуемость дійсно є симетричним тензором, не\(\textbf{p} \text{ and }\textbf{E}\) є взагалі паралельними, а рівняння, виписане в повному обсязі, є

    \[\label{3.6.2}\begin{pmatrix}p_x \\ p_y \\ p_z \\ \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\alpha_{xx} & \alpha_{xy} & \alpha_{xz} \\ \alpha_{xy} & \alpha_{yy} & \alpha_{yz} \\ \alpha_{xz} & \alpha_{yz} & \alpha_{zz} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}E_x \\ E_y \\ E_z \\ \end{pmatrix}\]

    (На відміну від рівняння 3.5.2, подвійні індекси не призначені для позначення другої часткової похідної; скоріше вони є лише компонентами тензора поляризуваності.) Як і в декількох аналогічних ситуаціях в різних галузях фізики (див., наприклад, розділ 2.17 Класичної механіки і тензор інерції), існує три взаємно ортогональних напрямки (власні вектори тензора поляризуемости), для яких\(\textbf{p} \text{ and }\textbf{E}\) будуть паралельні.