Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.5: Сила на диполі в неоднорідному електричному полі

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    78706

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    \(\text{FIGURE III.4}\)

    Розглянемо простий диполь, що складається з двох зарядів\(+Q\) і\(-Q\) розділений\(δx\) відстанню, щоб його дипольний момент був\(p = Q\, δx\). Уявіть, що він розташований в неоднорідному електричному полі, як показано на малюнку\(III\) .4. Ми вже відзначали, що диполь в однорідному полі не відчуває чистої сили, але ми бачимо, що він відчуває чисту силу в неоднорідному полі. Нехай поле в\(−Q \text{ be }E\) і поле на\(+Q \text{ be }E + δE\). Сила\(−Q \text{ is }QE\) на ліворуч, а сила\(+Q \text{ is }Q(E + δE)\) вправо. Таким чином, існує чиста сила праворуч від\(Q\, δE\), або:

    \[\label{3.5.1}\text{Force}=p\frac{dE}{dx}\]

    Рівняння\ ref {3.5.1} описує ситуацію, коли диполь, електричне поле і градієнт паралельні осі x. У більш загальній ситуації всі три з них знаходяться в різних напрямках. Нагадаємо, що електричне поле - це мінус градієнт потенціалу. Потенціал - це скалярна функція, тоді як електричне поле - векторна функція з трьома компонентами, з яких, наприклад, х -компонент\(E_x=-\frac{∂V}{∂x}\). Градієнт поля - це симетричний тензор, що має дев'ять компонентів (з яких, однак, лише шість відрізняються), наприклад\(\frac{∂^2V}{ ∂x^2},\,\frac{ ∂^2V}{ ∂y ∂z}\) тощо. Таким чином, загалом Рівняння\ ref {3.5.1} має бути записано як

    \[\begin{pmatrix}E_x \\ E_y \\ E_z \\ \end{pmatrix} =-\begin{pmatrix}V_{xx} & V_{xy} & V_{xz} \\ V_{xy} & V_{yy} & V_{yz} \\ V_{xz} & V_{yz} & V_{zz} \\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix}p_x \\ p_y \\ p_z \\ \end{pmatrix}\label{3.5.2}\]

    в якому подвійні індекси в тензорі потенційного градієнта позначають другі часткові похідні.