3.3: Коливання диполя в електричному полі
- Page ID
- 78692
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Розглянемо диполь, що коливається в електричному полі (рис. III.3). Коли він знаходиться під кутом\(\theta\) до поля, величина відновлювального крутного моменту на ньому дорівнює\(pE \sin \theta\), і тому рівняння його руху дорівнює
\[I\ddot \theta = -pE\sin \theta \label{1}\]
де\(I\) - його обертальна інерція.
\(\text{FIGURE III.3}\)
Для малих кутів рівняння\(\ref{1}\) можна наблизити як
\[I\ddot \theta \approx -pE\theta\]
і тому період малих коливань
\[\label{3.3.1}P=2\pi\sqrt{\frac{I}{pE}}.\]
Чи очікували б ви, що період буде довгим, якби обертальна інерція була великою? Чи очікували б ви, що вібрації будуть швидкими, якби\(p \text{ and }E\) були великими? Чи є вищевказаний вираз розмірно правильним?