3.S: однакові закони для всіх (резюме)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77411

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

однакові закони для всіх; інваріантний інтервал для всіх

Принцип відносності говорить, що закони фізики однакові в кожному інерційному (вільному плаваючому) системі відліку (розділ 3.1). Цей простий принцип має важливі наслідки. Зокрема:

\[\begin{align*} (\text { interval })^{2} &=\left(\begin{array}{c} \text { separation } \\ \text { in lab } \\ \text { time } \end{array}\right)^{2}-\left(\begin{array}{c} \text { separation } \\ \text { in lab } \\ \text { position } \end{array}\right)^{2} \\[10pt] &=\left(\begin{array}{c} \text { separation } \\ \text { in moving- } \\ \text { particle time } \end{array}\right)^{2}-\left(\begin{array}{c} \text { separation } \\ \text { in moving- } \\ \text { particle position } \end{array}\right)^{2} \\[10pt] &=\left(\begin{array}{c} \underline{\quad 9 \text { meters of distance }\quad} \\ 0.868 \text { meters of distance } \\ \text { per meter of time } \end{array}\right)^{2}-\left(\begin{array}{c} 9 \text { meters } \\ \text { of distance } \end{array}\right)^{2} \\[10pt] &=(2 \text { half-lives })^{2}-\left(\begin{array}{c} \text { zero separation } \\ \text { in space (in } \\ \text { particle frame) } \\ \text { between those } \\ \text { two events } \end{array}\right)^{2} \\[10pt] &=\left(\begin{array}{c} 10.368 \text { meters } \\ \text { of light-travel time } \end{array}\right)^{2}-\left(\begin{array}{c} 9 \text { meters } \\ \text { of distance } \end{array}\right)^{2} \\[10pt] & =(2 \text { half-lives })^{2} \end{align*}\]

Трохи арифметики говорить нам про те, що два напіврозпаду загальних\(5.15\) метрів легкого часу подорожі. Отже, сам\(K^{+}\) період напіврозпаду становить\(2.57\) метри часу або (2.57 метрів)\(/\) (3.00\(\times\) 10 ⁸ метрів/секунду) = 8.5\(\times\) 10 ^-9 секунди або\(8.5\) наносекунд.

Дві події, що лежать уздовж напрямку відносного руху між двома кадрами, не можуть бути одночасними, як вимірюється в обох кадрах (відносність одночасності). (Розділ 3.4)
Об'єкт у швидкісному русі вимірюється коротшим вздовж напрямку руху, ніж його належна довжина, виміряна в його кадрі спокою (стиснення Лоренца). (Розділ 3.5)
Розміри рухомих об'єктів, поперечні напрямку їх відносного руху, вимірюються однаковими, незалежно від відносної швидкості (інваріантність поперечних відстаней). (Розділ 3.6)
Дві події з поділом тільки поперечні напрямку відносного руху і одночасні в будь-якому кадрі є одночасними в обох. (Розділ 3.6)
Просторово-часовий інтервал між двома подіями інваріантний - він має однакове значення в лабораторних і ракетних рамах (Розділи 3.7 і 3.8):
\[\begin{align*} & \begin{array}{ccc} & \hspace{5em} \textbf{ Laboratory } & \textbf{ Laboratory } \\ & (\text { interval })^{2} = \left(\begin{array}{c} \text { time } \\ \text { separation } \end{array}\right)^{2} & - ~ \left(\begin{array}{c} \text { space } \\ \text { separation } \end{array}\right)^{2} \end{array} \\[15pt] & \begin{array}{ccc} & & \hspace{4em} \textbf{ Rocket } & \textbf{ Rocket } \\ && \hspace{4em} = \left(\begin{array}{c} \text { time } \\ \text { separation } \end{array}\right)^{2} &- ~ \left(\begin{array}{c} \text { space } \\ \text { separation } \end{array}\right)^{2} \end{array} \end{align*}\]
У будь-якому кадрі з вільним плаванням жоден об'єкт не рухається зі швидкістю, більшою за швидкість світла (Box 3-3).

Коробка 3-3: Швидше, ніж світло?

Ми завжди хочемо йти швидше. Швидше, ніж що? Швидше за все пішло раніше. Яка наша найбільша можлива швидкість, згідно теорії відносності? Швидкість світла в вакуумі! Звідки ми знаємо, що це найбільша можлива швидкість, якою ми можемо подорожувати? Багато доказів доходять до такого висновку. Швидкість ракети, більша за швидкість світла, призведе до руйнування істотного зв'язку між причиною та наслідком, результат досліджений у Спеціальній темі: Трансформація Лоренца (особливо Box L-1) та в главі 6. Зокрема, ми могли б знайти кадр, в якому швидше, ніж світло об'єкт прибуває до його початку! Більше того, в прискорювачах частинок, побудованих протягом декількох десятиліть, ми витратили сотні мільйонів доларів ефективно, намагаючись прискорити електрони та протони до максимально можливої швидкості - яка за експериментом ніколи не перевищує швидкість світла.

Висновок про те, що жодна річ не може рухатися швидше світла, виникає і з незмінності інтервалу. Щоб побачити це, нехай ракета випромінює два спалахи світла на час\(t^{\prime}\) один від одного, як вимірюється в рамі ракети. (Використовуйте просте значення, щоб відрізнити вимірювання ракети від лабораторних вимірювань.) У рамі ракети два викиди відбуваються в одному місці: поділ\(x^{\prime}\) між ними дорівнює нулю. \(t\)\(x\)Дозволяти і бути відповідні поділи в часі і просторі, як вимірюється в лабораторному кадрі. Тоді інваріантність інтервалу говорить нам, що три величини\(t^{\prime}, t\), і\(x\) пов'язані рівнянням

\[\left(t^{\prime}\right)^{2}-\left(x^{\prime}\right)^{2}=\left(t^{\prime}\right)^{2}-(0)^{2}=t^{2}-x^{2} \nonumber \]

звідки

\[\left(t^{\prime}\right)^{2}=t^{2}-x^{2} \label{1}\]

У лабораторному кадрі ракета рухається з деякою швидкістю; дайте цій швидкості символ\(v\). Відстань\(x\) між викидами - це всього лише відстань, яке ракета рухається в часі\(t\) в лабораторному кадрі. Співвідношення між відстанню, часом та швидкістю

\[x=v t\]

Підставити це в рівняння,\(\eqref{1}\) щоб отримати\(\left(t^{\prime}\right)^{2}=t^{2}-(v t)^{2}=t^{2}\left[1-v^{2}\right]\), або

\[t^{\prime}=t\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2} \label{3}\]

Тепер,\(v\) це швидкість ракети. Наскільки великою може бути ця швидкість? Рівняння має\(\eqref{3}\) сенс для будь-якої швидкості ракети менше швидкості світла, або коли\(v\) має значення менше одиниці.

Припустимо, ми намагаємося змусити ракету рухатися швидше, ніж швидкість світла. Якщо ми повинні досягти успіху,\(v\) буде мати значення більше одиниці. Тоді\(v^{2}\) також буде мати значення більше одиниці. Але в цьому випадку вираз\(1-v^{2}\) матиме негативне значення, а його квадратний корінь не матиме фізичного значення. У формальному математичному сенсі час ракети\(t^{\prime}\) був би уявним числом для випадку швидкості ракети, більшої за швидкість світла. Але годинник не читають уявного часу; вони читають в реальному часі - три години, наприклад. Тому швидкість ракети, більша за швидкість світла, призводить до неможливого наслідку.

Рівняння\(\eqref{3}\) не забороняє ракеті йти так близько до швидкості світла, як ми хочемо, поки ця швидкість залишається меншою за швидкість світла. Для\(v\) дуже близької до швидкості світла рівняння\(\eqref{3}\) говорить нам, що час ракети може бути дуже значно меншим, ніж лабораторний час. Тепер припустимо, що випромінювання першого спалаху відбувається, коли ракета проходить Землю під час своєї зовнішньої поїздки до далекої зірки. Нехай випромінювання другого спалаху відбувається, коли ракета прибуває на цю далеку зірку. Незалежно від того, як довго лабораторний час\(t\) між цими двома подіями, ми можемо знайти швидкість ракети\(v\), таку, що час ракети\(t^{\prime}\) настільки малий, як ми хочемо. Це означає, що в принципі ми можемо перейти до будь-якої віддаленої зірки за короткий час ракети, як ми хочемо. Коротше кажучи, хоча наша швидкість обмежена меншою, ніж швидкість світла, відстань, яку ми можемо проїхати протягом життя, не має обмежень. Ми можемо піти куди завгодно! Цей результат досліджується далі в главі 4.

Коробка 3-4: Чи справді рухомий годинник «працює повільно»?

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Ви продовжуєте говорити: «Час між тактовими кліщами коротший, як ВИМІРЮЄТЬСЯ в решті кадру годинника, ніж ВИМІРЮЄТЬСЯ в кадрі, в якому годинник рухається». Мене цікавить реальність, а не чиїсь виміри. Скажіть, що насправді відбувається!

Примітка

Що таке реальність? У вас буде своя думка і домисли. Тут ми ставимо два пов'язаних наукових питання, відповіді на які можуть допомогти вам у формуванні вашої думки.

Чи дійсно відмінності в тактових частотах перевірені експериментом?
Різні значення часу між двома подіями, які спостерігаються в різних рамках? Абсолютно! Енергетичні частинки потрапляють у тверді цілі в прискорювачах по всьому світу, розпорошуючи вперед новостворені частинки, деякі з яких розпадаються в дуже короткі терміни, як вимірюється в їхніх рамах відпочинку. Але ці «короткочасні» частинки виживають набагато довше в лабораторному кадрі, оскільки вони переходять від цілі до детектора. Як наслідок, детектор отримує набагато більшу частку незагнилих швидкорухомих частинок, ніж було б передбачено з часу їх розпаду, виміряного в спокої. Цей результат був випробуваний тисячі разів з безліччю різних видів частинок. Такі експерименти, що проводяться протягом десятиліть, призводять до надійних, послідовних, повторюваних результатів. Наскільки ми можемо сказати, вони правильні, правдиві та надійні, і їх не можна ефективно заперечувати. Якщо це те, що ви особисто маєте на увазі під «реальним», то ці результати - це «те, що насправді відбувається».

Чи справді щось про годинник змінюється, коли він рухається, що призводить до спостережуваної зміни швидкості кліщів?
Абсолютно ні! Ось чому: Незалежно від того, чи знаходиться годинник у вільному режимі спокою або в русі в кадрі спостерігача, контролюється спостерігачем. Ви хочете, щоб годинник перебували в стані спокою? Рухайтеся разом з ним! Тепер ви не будете годинник рухатися? Просто змініть власну швидкість! Це вірно навіть тоді, коли ви і годинник розділені діаметром Сонячної системи. Величина стабільної швидкості годинника повністю під вашим контролем. Тому час між його кліщами, як вимірюється у вашому кадрі, визначається вашими діями. Як ваша зміна руху може вплинути на внутрішній механізм далекого годинника? Це не може і не робить.

Кожен раз, коли ви змінюєте свій рух на Землі - і навіть коли ви сідаєте, дозволяючи напрямку вашої швидкості змінюватися, коли Земля обертається, ви змінюєте швидкість обертання планет навколо Сонця, як вимірюється у вашому кадрі. (Ви також змінюєте форму планетарних орбіт, скорочуючи їх уздовж напрямку вашого руху щодо Сонця.) Як ви думаєте, ця зміна швидкості дійсно впливає на роботу «годинника», який ми називаємо Сонячною системою? Якщо так, то як бути з людиною, яка сідає на іншій стороні Землі? Ця людина рухається у зворотному напрямку навколо центру Землі, тому результати відрізняються від ваших. Чи кожен з вас по-різному впливає на Сонячну систему? І чи існують ще різні ефекти - різні годинники сонячної системи - для спостерігачів, які в принципі можуть бути розкидані на інших планетах?

Робимо висновок, що вільний рух не впливає на структуру або роботу годин (або стрижнів). Якщо це те, що ви маєте на увазі під реальністю, то таких змін дійсно немає через рівномірний рух.

Чи є якась єдність за цими суперечливими вимірами часу і простору? Так! Інтервал: належний час (час наручного годинника) між кліщами годин, виміряний в кадрі, в якому кліщі відбуваються в тому ж місці, в якому годинник знаходиться в стані спокою. Належний час також можуть розраховувати всі спостерігачі у вільному плаванні, незалежно від їх стану руху, і всі погоджуються з його значенням. За заплутаним безладом суперечливих вимірювань стоїть простий, послідовний, потужний погляд, що забезпечується простором часу.