3.5: Скорочення довжини Лоренца

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77444

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

поділ простору між двома подіями вимірювання довжини? незгода!

Як виміряти довжину рухомого стрижня - відстань між одним кінцем і іншим кінцем? Один із способів - за допомогою нашої гратчастоїроботи годин позначити розташування двох кінців одночасно. Але коли стрижень лежить уздовж напрямку відносного руху, хтось їде зі стрижнем не погоджується з тим, що наша маркування положень двох кінців відбувається одночасно (розділ 3.4). ¹ Відносність одночасності говорить нам про те, що ракетні та лабораторні спостерігачі розходяться в думці про одночасність двох подій (петард, що вибухають на двох кінцях стрижня), що відбуваються в різних місцях уздовж напрямку відносного руху. Тому два спостерігачі не погоджуються з тим, чи відбулося дійсне вимірювання довжини.

Повертаємося до Парадокс поїзда. Для спостерігача, що стоїть на землі, два блискавки вдаряють одночасно в передню і задню частини поїзда. Тому для нього відстань між символьними знаками на колії є дійсною мірою довжини поїзда. На відміну від цього, спостерігач, що їде на поїзді, вимірює передній блискавку, щоб завдати удару першим, заднім затвором пізніше. Вершник у поїзді вигукує своєму земному колезі: «Дивіться тут! Ваша передня мітка була зроблена перед задньою позначкою — так як спалах спереду дійшов до мене (в середині поїзда), перш ніж спалах ззаду дійшов до мене. Звичайно, поїзд рухався протягом проміжку часу між цими двома ударами блискавки. На той час, коли удар впав на задній частині поїзда, передня частина поїзда добре просунулася повз передньої позначки на колії. Тому ваш вимір довжини поїзда занадто малий. Поїзд дійсно довший, ніж ви вимірювали». ²

Існують і інші способи вимірювання довжини рухомого стрижня. Багато з цих методів призводять до того ж результату: розділення простору між кінцями стрижня менше, ніж вимірюється в рамці, в якій стрижень рухається, ніж вимірюється в рамі, в якій стрижень знаходиться в стані спокою. Цей ефект називається стисненням Лоренца. Розділ 5.8 кількісно досліджує скорочення Лоренца.

Припустимо, ми згодні виміряти довжину стрижня, визначивши положення двох його кінців одночасно. Тоді спостерігач, для якого стрижень знаходиться в стані спокою, вимірює стрижень, щоб бути довшим, ніж будь-який інший спостерігач. Цю «довжину спокою» вудилища часто називають його належною довжиною.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Ви продовжуєте використовувати слово «міра». Зрідка ви говорите «спостерігати». Ви ніколи не говорите про те, що найтонший, чутливий і витончений з наших п'яти почуттів: зір. Чому б просто не подивитися і не побачити ці чудові релятивістські ефекти?

Примітка

Ми були обережні, щоб сказати, що відносність одночасності та скорочення Лоренца вимірюються, а не видно оком. Вимірювання використовує решітчасту роботу стрижнів і годин, що становить вільну рамку. Як згадувалося в главі 2, бачення оком призводить до плутанини зображень через скінченну швидкість світла. Станьте у відкритому полі в південній півкулі, коли Сонце сідає на заході, а повний місяць піднімається на сході: Ви бачите Місяць такою, якою вона була 1,3 секунди тому, Сонце, як це було вісім хвилин тому, зірка Альфа Центавра (найближча зірка, видима неозброєним оком), як це було 4,34 роки тому, туманність Андромеди такою, якою вона була 2 мільйон років тому — ви бачите їх усіх зараз. Аналогічно, світло від двох відокремлених кінців стрижня, як правило, займає різний час, щоб досягти вашого ока. Ця відносна затримка часу призводить до візуального спотворення, яке уникається, коли розташування кожного кінця записується локально, з нульовою або мінімальною затримкою, найближчим годинником решітки. Візуальний зовнішній вигляд швидко рухаються об'єктів сам по собі цікаве дослідження, але для більшості наукових робіт це зайве відволікання. Щоб уникнути такого роду плутанини, ми створили решітку free float синхронізованого запису і наполягаємо на її використанні — принаймні в принципі!

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Ага! Тоді я спіймав вас у протиріччі. На малюнку 3.4.1 показані спалахи блискавки і потяги. Хіба це не картина того, що ми побачили б очима?

Примітка

Ні. Власне кажучи, кожна з трьох «картинок» на малюнку 3.4.1 підсумовує, де знаходяться частини поїзда, як зафіксовано земною решіткою годинника в даний момент земного часу. Положення кожного світлового спалаху в цей момент також записується годинниками в решітці. Короткий зміст даних потім дається кресляреві, який малює картину для того часу Землі. Щоб відрізнити таку складену картину від візуального погляду, ми будемо часто називати її сюжетом. Наприклад. Малюнок 3.4.1 (зверху) - це ділянка Землі в той час, коли блискавки вдаряють по двох кінцях поїзда.

Власне, всі три сюжети на малюнку 3.4.1 показують приблизно те, що ви бачите через телескоп, коли ви знаходитесь дуже далеко від сцени в напрямку, перпендикулярному напрямку руху поїзда і в положенні, зосередженому на дії. У такому віддаленому місці світло з усіх частин сцени займає приблизно рівні рази, щоб досягти вашого ока, тож ви побачите події та об'єкти приблизно в один і той же час відповідно до годинників Землі. Звичайно, ви отримуєте цю інформацію пізніше, ніж це насправді відбувається через час, необхідний світло, щоб дістатися до вас.

1 Довжина стрижня = поділ між одночасними іскрами на двох його кінцях

2 Не згодні з приводу одночасності? Тоді не згодні з приводу довжини.