Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.1: Вступ до геометрії плоского простору-часу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77731

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Геометрична обробка простору, часу та сили тяжіння вимагає лише еквівалентності інерційної та гравітаційної маси. З огляду на це припущення, можна описати траєкторію будь-якої вільно падаючої тестової частинки як геодезичну. Еквівалентність інерційної та гравітаційної маси тримається для ньютонівської гравітації, тому дійсно можна переробити ньютонівську гравітацію як теорію вигнутого просторового часу. Цей проект був здійснений французьким математиком Картаном. Геометрія локальних опорних кадрів дуже проста. Три виміри простору мають приблизно евклідову геометрію, а часовий вимір повністю відокремлений від них. Це називається евклідовим просторомчасу з розмірами 3+1. Хоча світогляд кардинально відрізняється від прогнозів Ньютона, всі прогнози експериментальних результатів однакові.

    Експерименти в розділі 1.2 показують, однак, що існують реальні, експериментально перевірені порушення законів Ньютона. У ньютонівській фізиці час повинен текти з однаковою швидкістю скрізь, що ми виявили помилкою.Потік часу насправді залежить від стану руху спостерігача через простір, що показує, що простір і часові виміри якось переплітаються. Тому геометрія локальних кадрів у відносності не повинна бути такою простою, як Евклідова 3+1. Їх фактична геометрія була неявна в роботі Ейнштейна 1905 року про особливу відносність і вже була розроблена математично, без повної фізичної інтерпретації, Хендріком Лоренцем. Роботи Лоренца та Ейнштейна були явно пов'язані Мінковським у 1907 році, тому кадр Лоренца часто називають рамкою Мінковського.

    Малюнок 2.0.1.png
    Малюнок 2.0.1 - Хендрік Антон Лоренц (1853-1928)

    Щоб описати цю геометрію Лоренца, нам потрібно додати більше структури поверх аксіом O1-O4 впорядкованої геометрії, але це не буде додаткова евклідова структура E3-E4, це буде щось інше. Щоб побачити, як діяти далі, давайте почнемо з думки про те, який мінімум геометричних машин потрібен для того, щоб налаштувати рамки відліку.