Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

18.2: Хімічний потенціал

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    24605

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Значно так само, як визначається частковий молярний об'єм, часткова молярна функція Гіббса визначається для з'єднання\(i\) в суміші:

    \[ \mu_i = \left( \dfrac{\partial G}{\partial n_i} \right) _{P,T,n_j\neq i} \label{eq1}\]

    Ця особлива часткова молярна функція має особливе значення, і називається хімічним потенціалом. Хімічний потенціал говорить про те, як буде змінюватися функція Гіббса в міру зміни складу суміші. А оскільки системи, як правило, шукають мінімальну сукупну функцію Гіббса, хімічний потенціал вкаже на напрямок, в якому система може рухатися, щоб зменшити загальну функцію Гіббса. Загалом, загальна зміна функції Гіббса (\(dG\)) можна обчислити з

    \[dG = \left( \dfrac{\partial G}{\partial P} \right) _{T,n_i} dP + \left( \dfrac{\partial G}{\partial T} \right) _{P, n_i }dT + \sum_i \left( \dfrac{\partial G}{\partial n_i} \right) _{T,n_j\neq i} dn_i\]

    Або, замінивши визначення хімічного потенціалу та оцінюючи похідні тиску та температури, як це було зроблено в главі 6:

    \[dG = VdP - SdT + \sum_i \mu_i dn_i\]

    Але, як виявляється, хімічний потенціал можна визначити як часткову молярну похідну будь-якої з чотирьох основних термодинамічних функцій\(U\)\(H\)\(A\), або\(G\):

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Хімічний потенціал можна визначити як часткову молярну похідну будь-яку з чотирьох основних термодинамічних функцій
    \(dU = TdS - PdV + \sum_i \mu_i dn_i \) \(\mu_i = \left( \dfrac{\partial U}{\partial n_i} \right) _{S,V,n_j\neq i}\)
    \(dH = TdS + VdP + \sum_i \mu_i dn_i \) \(\mu_i = \left( \dfrac{\partial H}{\partial n_i} \right) _{S,P,n_j\neq i}\)
    \(dA = -SdT - PdV + \sum_i \mu_i dn_i \) \(\mu_i = \left( \dfrac{\partial A}{\partial n_i} \right) _{V,T,n_j\neq i}\)
    \(dG = -SdT + VdP  + \sum_i \mu_i dn_i \) \(\mu_i = \left( \dfrac{\partial G}{\partial n_i} \right) _{P,T,n_j\neq i}\)

    Останнє визначення, в якому хімічний потенціал визначається як часткова молярна функція Гіббса, є найбільш часто використовуваною, і, мабуть, найбільш корисною (Equation\ ref {eq1}). Як часткова молярна функція Гіббса, легко показати, що

    \[d\mu = -\overline{S}dT + \overline{V}dP\]

    де\(\overline{V}\) - молярний об'єм, а\(\overline{S}\) - молярна ентропія. Використовуючи цей вираз, легко показати, що

    \[\left( \dfrac{\partial \mu}{\partial P} \right) _{T} = \overline{V}\]

    і так при постійній температурі

    \[ \int_{\mu^o}^{\mu} d\mu = \int_{P^o}^{P} \overline{V}\,dP \label{eq5}\]

    Так що для речовини, для якого молярний об'єм досить незалежний від тиску при постійній температурі (\(\kappa_T\)тобто, дуже малий, як у твердому або рідкому), тому рівняння\ ref {eq5} стає

    \[ \int_{\mu^o}^{\mu} d\mu = \overline{V} \int_{P^o}^{P} dP\]

    \[ \mu - \mu^o = \overline{V}(P-P^o)\]

    або

    \[ \mu = \mu^o + \overline{V}(P-P^o)\]

    Де\(P^o\) - еталонний тиск (як правило, стандартний тиск 1 бар) і\(\mu^o\) хімічний потенціал при стандартному тиску. Якщо речовина сильно стискається (наприклад, газ), залежність від тиску молярного об'єму потрібна для завершення інтеграла. Якщо речовина є ідеальним газом

    \[\overline{V}=\dfrac{RT}{P}\]

    Таким чином, при постійній температурі рівняння\ ref {eq5} потім стає

    \[ \int_{\mu^o}^{\mu} d\mu = RT \int_{P^o}^{P} \dfrac{dP}{P} \label{eq5b}\]

    або

    \[ \mu = \mu^o + RT \ln \left(\dfrac{P}{P^o} \right) \]

    Дописувачі