16.1: Вирази для теплоємності
- Page ID
- 24661
Теплоємність замкнутої системи визначається як відношення нескінченно малої кількості тепла, що передається через межу за заданих умов, і результуючого нескінченно малої зміни температури:\({\text {heat capacity}} \stackrel{\text { def }}{=} \mathrm{d} q / \mathrm{d} T\). Особливий інтерес представляють теплоємності ізохорних (постійний об'єм) і ізобарних (постійний тиск) процесів.
Теплоємність при постійному\(C_V\) обсязі - це співвідношення\(\mathrm{d} q/\mathrm{d} T\) для процесу в замкнутій системі постійного обсягу без роботи без розширення, тобто взагалі не працює. Перший закон показує, що за цих умов внутрішня зміна енергії дорівнює теплові:\(\mathrm{d} U=\mathrm{d} q\). Ми можемо замінити\(\mathrm{d} q\) на\(\mathrm{d} U\) і записати\(C_V\) як часткову похідну:
\[C_{V}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V}\label{1}\]
Якщо замкнута система має більше двох незалежних змінних, для\(C_V\) однозначного визначення потрібні додаткові умови. Наприклад, якщо система являє собою газову суміш, в якій може відбуватися реакція, ми можемо вказати, що система залишається в реакційній рівновазі, оскільки\(T\) змінюється постійною\(V\).
\(\ref{1}\)не вимагає умови\(\mathrm{d} w'=0\) (не працює без розширення), тому що всі величини, що з'являються в рівнянні, є державними функціями, відносини яких один до одного фіксуються природою системи, а не шляхом. Таким чином, якщо тепловіддача в систему постійно\(V\) змушує\(U\) збільшуватися з певною швидкістю щодо\(T\), а ця норма визначається як\(C_V\), то виконання електромонтажних робіт по системі в постійному стані\(V\) буде викликати однакові темпи приросту\(U\) з повага\(T\) і може однаково добре використовуватися для оцінки\(C_V\).
Зауважте, що\(C_V\) це функція стану, значення якої залежить від стану системи, тобто\(T\)\(V\), on та будь-яких додаткових незалежних змінних. \(C_V\)є великою властивістю: поєднання двох однакових фаз має вдвічі більше значення\(C_V\) того, що одна з фаз має сама по собі.
Для фази, що містить чисту речовину, молярна теплоємність при постійному обсязі визначається\(\overline{C_{V}} \stackrel{\text { def }}{=} C_{V} / n\). \(\overline{C_{V}}\)є інтенсивним властивістю.
Якщо система є ідеальним газом, її внутрішня енергія залежить тільки від того\(T\), незалежно\(V\) від того, постійна, і\(\ref{1}\) може бути спрощена до
\[C_{V}=\frac{\mathrm{d} U}{\mathrm{d} T}\label{2}\]
Таким чином, внутрішня енергетична зміна ідеального газу дається\(\mathrm{d} U=C_{V} \mathrm{d} T\), як уже згадувалося раніше.
Теплоємність при постійному тиску,\(C_P\), є співвідношенням\(\mathrm{d} q/\mathrm{d} T\) для процесу в закритій системі з постійним, рівномірним тиском і тільки з розширенням роботи. У цих умовах теплота\(\mathrm{d} q\) дорівнює зміні ентальпії\(\mathrm{d} H\), і отримуємо відношення, аналогічне\(\ref{1}\):
\[C_{P}=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{p}\label{3}\]
\(C_P\)є великою державною функцією. Для фази, що містить чисту речовину, молярна теплоємність при постійному тиску є\(\overline{C_{P}} \stackrel{\text { def }}{=} C_{P} / n\), інтенсивним властивістю.
Оскільки ентальпія фіксованої кількості ідеального газу залежить тільки від\(T\), можна написати відношення, аналогічне\(\ref{2}\):
\[C_{p}=\frac{\mathrm{d} H}{\mathrm{d} T}\label{4}\]