8.1: Робота

Last updated
Save as PDF

Page ID: 24531

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Знати взаємозв'язок між енергією, роботою та теплом.

Одним з визначень енергії є здатність виконувати роботу. Існує багато видів робіт, включаючи механічні роботи, електромонтажні роботи та роботи проти гравітаційного або магнітного поля. Тут ми розглянемо тільки механічну роботу і орієнтуємося на роботу, виконану під час зміни тиску або обсягу газу.

Механічна робота

Найпростішою формою роботи для візуалізації є механічна робота (рис.\(\PageIndex{1}\)), яка є енергією, необхідною для переміщення об'єкта на відстань d, коли протистоїть силі F, наприклад, гравітації:

\[w=F\,d \label{7.4.1}\]

\(w\) is work
\(F\) is opposing force
\(d\) is distance

ezgif.com-обертати.gif — Малюнок 7.4.1: Однією з форм енергії є механічна робота, енергія, необхідна для переміщення об'єкта маси\(m\) на відстань d, коли протистоїть силі\(F\), наприклад, гравітації.

Малюнок 7.4.1: Однією з форм енергії є механічна робота, енергія, необхідна для переміщення об'єкта маси\(m\) на відстань d, коли протистоїть силі\(F\), наприклад, гравітації.

Оскільки сила (F), яка протистоїть дії, дорівнює масі (m) об'єкта, що разів його прискорення (\(a\)), Equation\ ref {7.4.1} можна переписати на:

\[w = m\,a\,d \label{7.4.2}\]

\(w\) is work
\(m\) is mass
\(a\) is a acceleration, and
\(d\) is distance

Нагадаємо, що вага - це сила, викликана гравітаційним притяганням між двома масами, такими як ви і Земля. Отже, для робіт проти гравітації (на Землі),\(a\) може бути встановлено\(g=9.8\; m/s^2)\). Враховуйте механічні роботи, необхідні для подорожі з першого поверху будівлі на другий. Незалежно від того, чи їдете ви на ліфті чи ескалаторі, піднімаєтеся наверх або піднімаєтеся по сходах по дві за раз, енергія витрачається на подолання протилежної сили тяжіння. Обсяг виконаної роботи (w) і, отже, необхідна енергія залежить від трьох речей:

висота другого поверху (відстань\(d\));
ваша маса, яка повинна бути піднята на цю відстань проти прискорення вниз через гравітацію; і
твій шлях.

Тиск об'єму (PV) Робота

Щоб описати цей тиск — об'ємна робота (\(PV\)робота), ми будемо використовувати такі уявні дивацтва, як поршні без тертя, які не мають жодної складової опору, і ідеальні гази, які не мають привабливих або відразливих взаємодій. Уявіть собі, наприклад, ідеальний газ, обмежений поршнем без тертя, з внутрішнім тиском (\(P_{int}\)) і початковим об'ємом\(V_i\) (рис. 7.4.2). Якщо\(P_{ext} = P_{int}\), система знаходиться в рівновазі; поршень не рухається, і робота не проводиться. Якщо зовнішній тиск на поршень (\(P_{ext}\)) менше\(P_{int}\), ніж, однак, то ідеальний газ всередині поршня буде розширюватися, змушуючи поршень виконувати роботу над своїм оточенням; тобто кінцевий обсяг (\(V_f\)) буде більше\(V_i\). Якщо\(P_{ext} > P_{int}\), то газ буде стискуватися, а оточення буде виконувати роботи по системі.

Малюнок 7.4.2: Робота з фотоелектричними роботами. Використовуючи поршень без тертя, якщо зовнішній тиск менше P _int (a), ідеальний газ всередині поршня буде розширюватися, змушуючи поршень виконувати роботу над своїм оточенням. Кінцевий обсяг (V _f) буде більше V _i. Як варіант, якщо зовнішній тиск більше P _int (b), газ буде стиснутий, а оточення виконає роботу над системою.

Якщо поршень має площу поперечного перерізу\(A\), зовнішній тиск, що чиниться поршнем, за визначенням є силою на одиницю площі:

\[P_{ext} = \dfrac{F}{A}\]

Обсяг будь-якого тривимірного об'єкта з паралельними сторонами (наприклад, циліндра) - це площа поперечного перерізу, помножена на висоту (\(V = Ah\)). Переставляючи, щоб дати\(F = P_{ext}A\) і визначаючи відстань руху поршня (\(d\)) як\(\Delta h\), ми можемо обчислити величину виконуваної поршнем роботи, підставивши в рівняння 7.4.1:

\[w = F d = P_{ext}A\Delta h \label{7.4.3}\]

Зміна обсягу циліндра (\(\Delta V\)) при русі поршня на відстань d дорівнює\(\Delta V = A\Delta h\), як показано на малюнку 7.4.3. Виконана робота відбувається таким чином

\[ w = P_{ext}\Delta V \label{7.4.4}\]

Одиниці роботи, отримані за допомогою цього визначення, правильні для енергії: тиск - це сила на одиницю площі (ньютон/м ²), а обсяг має одиниці кубічних метрів, тому

\[w=\left(\dfrac{F}{A}\right)_{\textrm{ext}}(\Delta V)=\dfrac{\textrm{newton}}{\textrm m^2}\times \textrm m^3=\mathrm{newton\cdot m}=\textrm{joule}\]

Малюнок 7.4.3: Роботи, що виконуються зі зміною обсягу. Зміна обсягу (ΔV) корпусу циліндра поршня дорівнює ΔV = AΔH при русі поршня. Робота, яку виконує оточення на системі при русі поршня всередину, задається w = P _ext ΔV.

Якщо використовувати атмосфери для Р і літри для V, то отримаємо одиниці L·атм для роботи. Ці одиниці відповідають одиницям енергії, як показано в різних значеннях постійної ідеального газу R:

\[R=\dfrac{0.08206\;\mathrm{L\cdot atm}}{\mathrm{mol\cdot K}}=\dfrac{8.314\textrm{ J}}{\mathrm{mol\cdot K}}\]

Таким чином 0,08206 л·атм = 8,314 Дж і 1 л·атм = 101,3 Дж.

Незалежно від того, чи визначається робота як позитивний знак або негативний знак, - це питання умовності. Тепловий потік визначається від системи до її оточення як негативний; використовуючи ту саму конвенцію про знак, ми визначаємо роботу, виконану системою над її оточенням, як негативний знак, оскільки це призводить до передачі енергії від системи до її оточення. Це довільна умовність і така, яка не використовується повсюдно. Деякі інженерні дисципліни більше зацікавлені в роботі, виконаної над навколишнім середовищем, ніж в роботі, виконаної системою, і тому використовують протилежну конвенцію. Оскільки\(\Delta V\) > 0 для розширення, Рівняння 7.4.4 має бути записано з негативним знаком, щоб описати роботу PV, виконану системою, як негативну:

\[ w = −P_{ext}ΔV \label{7.4.5}\]

Тому робота, виконана газом, що розширюється проти зовнішнього тиску, є негативною, що відповідає роботі, виконаній системою над її оточенням. І навпаки, коли газ стискається зовнішнім тиском, ΔV < 0 і робота є позитивною, оскільки робота виконується в системі її оточенням.

Примітка: Питання Конвенції

Тепловий потік визначається від системи до її оточення як негативний
Робота визначається як система на її оточення як негативна

Зовнішні посилання

Гаспарро, Френсіс П. «Згадуючи знакові умовності для q і w в дельтаУ = q - w». Хім Дж. Освіта. 1976:53, 389.
Кубек, Е. «Демонстрація роботи ПВ (ТД)». Хім Дж. Освіта. 1980:57, 374. '