Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.1: Функція розподілу як резюме експериментальних результатів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    24493

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 2.10 ми виведемо закон Бойла із законів Ньютона, використовуючи припущення, що всі молекули газу рухаються з однаковою швидкістю при заданій температурі. Це погане припущення. Окремі молекули газу насправді мають широкий діапазон швидкостей. У главі 4 виведено закон розподілу Максвелла — Больцмана для розподілу молекулярних швидкостей. Цей закон дає частку молекул газу, що мають швидкості в будь-якому діапазоні швидкостей. Перш ніж розробляти закон розподілу Максвелла — Больцмана, нам потрібно розробити деякі ідеї щодо функцій розподілу. Більшість цих ідей є математичними. Ми обговорюємо їх не суворо, зосереджуючись на розумінні того, що вони означають, а не на їх доведенні.

    Найголовніша ідея полягає в тому, що у нас є реальне джерело даних. Ми називаємо це джерело даних розподілом. Ми можемо збирати дані з цього джерела в будь-якій мірі, яку нам заманеться. Дата, яку ми збираємо, називається випадковою величиною розподілу. Ми називаємо кожне можливе значення випадкової величини результатом. Процес збору набору певних значень випадкової величини з розподілу часто називають вибіркою або малюванням вибірки. Набір значень, який збирається, називається зразком. Набір значень, які складають вибірку, часто називають «даними». У наукових додатках випадкова величина зазвичай є числом, яке є результатом вимірювання у фізичній системі. Називати цей процес «малювання зразка» може бути недоречним. Часто ми називаємо процес отримання значення випадкової величини «робити експеримент», «робити тест» або «зробити пробний процес».

    Коли ми збираємо все більшу кількість даних, накопичення швидко стає громіздким, якщо ми не зможемо звести його до математичної моделі. Ми називаємо математичну модель, яку ми розробляємо функцією розподілу, оскільки це функція, яка виражає те, що ми можемо дізнатися про джерело даних - розподіл. Функція розподілу - це рівняння, яке узагальнює результати багатьох вимірювань; це математична модель для реального джерела даних. Зокрема, він моделює частоту події, з якою ми отримуємо певний результат. Зазвичай ми вважаємо, що можемо змусити нашу математичну модель вести себе так само, як реальне джерело даних, як ми хочемо, якщо ми використовуємо достатню кількість експериментальних даних для її розробки.

    Часто ми говоримо про статистику. Під статистикою ми маємо на увазі будь-яку математичну сутність, яку ми можемо обчислити за даними. Загалом, функція розподілу - це статистика, оскільки вона отримується шляхом пристосування математичної функції до даних, які ми збираємо. Дві інші статистичні дані часто використовуються для характеристики експериментальних даних: середнє значення і дисперсія. Середнє значення та дисперсія визначаються для будь-якого розподілу. Ми хочемо побачити, як оцінити середнє значення та відхилення від набору експериментальних даних, зібраних з конкретного розподілу.

    Розрізняють дискретні та неперервні розподіли. Дискретний розподіл - це реальне джерело даних, яке може виробляти лише певні значення даних. Хорошим прикладом є підкидання монети. Він може дати тільки два результати - голови або хвости. Безперервний розподіл - це реальне джерело даних, яке може створювати значення даних в безперервному діапазоні. Швидкість автомобіля - хороший приклад. Автомобіль може мати будь-яку швидкість в досить широкому діапазоні швидкостей. Для цього розподілу випадковою величиною є швидкість автомобіля. Звичайно, ми можемо генерувати дискретний розподіл шляхом агрегування результатів вибірки безперервного розподілу; якщо ми об'єднаємо всі автомобільні швидкості між 20 миль/год і 30 миль/год разом, ми втрачаємо детальну інформацію про швидкість кожного автомобіля і зберігаємо лише загальну кількість автомобілів зі швидкістю. в цьому інтервалі.