9.15: Символи молекулярного терміна позначають симетрію

Last updated
Save as PDF

Page ID: 26890

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Квантові числа для двоатомних молекул схожі з атомними квантовими числами. Будьте обережні, адже правила пошуку можливих комбінацій різні. Сумарне орбітальне квантове число кутового імпульсу Для молекулярного випадку це число називається\(Λ\) замість\(L\). Це випливає з тієї ж конвенції про іменування, що і\(L\), за винятком того, що замість того, щоб використовувати великі англійські літери, він використовує великі грецькі літери:

\(Λ = 0 \rightarrow Σ \)
\(Λ = 1 \rightarrow Π\)
\(Λ = 2 \rightarrow Δ \)
\(Λ = 3 \rightarrow Φ \)

На відміну від\(L\), не існує загальної формули знаходження можливих комбінацій\(Λ\). Вам належить досліджувати окремі мікростани. Це простіше, ніж здається.

Загальне магнітне квантове число\(M_L\):\(M_L\) працює як\(M_l\) з атомами, за винятком того, що немає формули для пошуку комбінацій.
Загальне спіновий магнітне квантове число\(M_S\):\(M_S\) працює точно так само, як\(M_s\). Електрони можуть вказувати або проти осі z ‐, і перебування в молекулярній орбіталі проти атомної орбіти це не змінює. \(M_S\)може варіюватися від\(m_{s1} + m_{s2}\) до\(m_{s1} ‐ m_{s2}\).

Дві нові симетрії: парність і відображення

Молекулярні орбіталі є більш складними, ніж атомні, і для повного визначення потрібно більше модифікаторів. Парність (іноді її називають «інверсією») повідомляє вам, чи орбітальна є симетричною або антисиметричною, коли виконується операція інверсії. Позначення симетрії u і g іноді використовуються при описі молекулярних орбіталей. Мається на увазі операція інверсії, яка вимагає початку в довільній точці орбіти, подорожувати прямо через центр, а потім продовжувати назовні рівну відстань від центру. Орбітальна позначається g (для gerade, навіть), якщо фаза однакова, і u (для ungerade, нерівномірна), якщо фаза змінюється ознакою.

альт

Щоб визначити, чи є даний стан\(g\) чи ні\(u\), знайдіть парність кожного окремого електрона з відкритою оболонкою і використовуйте ці прості (правила Лапорта):

\(g + g \rightarrow g \)
\(g + u \rightarrow u \)
\(u + u \rightarrow g \)

Приклад 9.15.1: Конфігурація закритої оболонки

Що таке паритет держави\(1σ_g^21σ_u^22σ_g^22σ_u^22π_u^12π_u^1\)?

Рішення

Оскільки обидва електрони з відкритою оболонкою є негерадними, загальна парність дорівнює тому, що корисна підказка: склеювання сигма-орбіталів та анти- склеювальних пі орбіталів завжди gerade. Анти- склеювання сигми і склеювання шпильки завжди не оцінюються. Намалюйте їх і переконайтеся в цьому самі.

Відбиття визначає, чи є дана орбіта симетричною або антисиметричною при відображенні через площину, яка містить обидва ядра. Вибір площин симетрії довільний. Поки ви вибираєте літак і дотримуєтеся його, ви завжди отримаєте правильну відповідь. Коли орбіта симетрична, вона позначається +. Коли орбіталь анти ‐ симетрична, вона маркується ‐. Щоб знайти загальне відображення стану, скористайтеся такими правилами:

(+) (+)\ стрілка вправо +
(+) (‐)\ стрілка вправо ‐
(‐) (‐)\ стрілка вправо +

Відображення стосується лише станів σ! Для λ > 0 немає міток відображення! Якщо ви поекспериментуєте з правилами, то швидко зрозумієте, чому це так.

Приклад 9.15.2

У чому полягає відображення держави\(1σ_g^21σ_u^22σ_g^22σ_u^22π_u^12π_u^1\)?

Рішення

Потрібно знати, як виглядають орбіталі. Намалюйте малюнок, а потім виберіть площину. Для цього прикладу вибрано площину сторінки, але ортогональна площина працювала б так само добре.

9.15.1.png

«Вертикальна» орбіта - + «горизонтальна» орбітальна є ‐ Оскільки одна є +, а одна - ‐, загальне відображення -. Спробуйте використовувати ортогональну площину і переконайте себе, що ви все одно отримаєте той же відповідь.

Приклад 9.15.3: Кисень

Для чого потрібні терміни символи\(O_2\)?

Рішення

Молекулярна орбітальна діаграма для\(O_2\) є

9.15.2.png

Де я вибрав довільні конфігурації для останніх двох електронів.

Є два електрони з відкритою оболонкою, що займають антизв'язуючі\(π_g\) орбіталі. Це єдині електрони, які мають значення. Найпростіше просто намалювати всі перестановки і з'ясувати межі на\(Λ\) і\(M_L\) шляхом огляду. Якщо ми це зробимо, то легко побачити, що\(Λ = 2,0\) і що\(M_L = 2,0, ‐ 2\)

9.15.3.png

\(M_s= -1\)	\(M_s= 0\)	\(M_s= 2\)
0	1	0
1	2	1
0	1	0

Верхній ряд - це\(Λ=2\)\(M_S =0\) стан, так воно і є\(^1Δ\). Обидва електрони знаходяться в крайній правій орбіті. Ця орбітальна є gerade, і (g) (g) = g, тому мітка парності - g. Ми не привласнюємо мітки відображення не σ станів, тому термін символ є\(^1Δ_g\). Після видалення використаних мікростанів діаграма стає

\(M_s= -1\)	\(M_s= 0\)	\(M_s= 2\)
1	1	0

Це стан λ = 0 з трьома можливими конфігураціями спина, так що це\(^3Σ\). Ми знаємо, що електрони знаходяться в різних суборбіталах (якщо ви цього не бачите, спробуйте намалювати всі можливі комбінації, які дають\(Λ =0\)). Обидві орбіталі є градами, тому загальний паритет є градусним. Одна з орбіталів буде +, інша - ‐. Остаточна відповідь\(^1Δ_g \(^3Σ^+_g\)

Вправа 9.15.1

Напишіть термінові символи для\(O_2^‐\)

Рішення

Спочатку намалюйте електронну діаграму конфігурації.

9.15.4.png

Можливі тільки дві конфігурації. Має бути легко помітити, що термін символ є\(^2\Pi_g\).

Дописувачі та авторства

Template:Contribdevries