8.E: Мультиелектронні атоми (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 26757

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Рішення для вибору питань можна знайти в Інтернеті.

8.4

Доведіть швидкість електрона на першій орбіті Бора є\(e^2/4\pi ϵ_0ℏ = 2.188 \times 10^{6} m•s^{-1}\). Швидкість знаходиться в атомних одиницях.

Рішення

Використовуйте наступну формулу для того, щоб зробити розрахунки

\[v=\dfrac{ℏ}{m_e a_0}\nonumber \]

\[v=\dfrac{ℏ}{m_e} \left(\dfrac{m_e e^2}{4πϵ_0ℏ^2}\right)\nonumber \]

\[v=\dfrac{e^2}{4πϵ_0ℏ}\nonumber \]

Підставляючи значення отримують наступне:

\[v=\dfrac{(1.6022 \times 10^{-19}\;C)^2}{(1.1127\times 10^{-10}C^2 \cdot J^{-1} \cdot m^{-1})(1.0546 \times 10^{-34}\;J \cdot s)}\nonumber \]

\[v=2.1877 \times 10^{6}\;m \cdot s^{-1} \nonumber \]

Це швидкість в атомних одиницях. Чи є будь-який з двох окремих термінів у двох терміні гелій Hartree-Fock Orbital прийнятні хвильові функції самі по собі?

\[{\psi}\left(r\right)=0.81839e^{-1.44608r}+0.52072e^{-2.86222r}\nonumber \]

8.15

Поясніть чому:

\[E = \dfrac{\displaystyle \int \Phi^*_2(1,2)\hat{H}\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2 d\sigma_1 d\sigma_2 }{\int \Phi^*_2(1,2)\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2 d\sigma_1 d\sigma_2}\nonumber \]

можна переписати як:

\[E = \dfrac{\displaystyle \int \Phi^*_2(1,2)\hat{H}\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2}{\int \Phi^*_2(1,2)\Phi_2(1,2)dr_1 dr_2}\nonumber \]

Рішення: Гамільтоніан не залежить від спина, тому спіновий інтеграл може бути виведений на облік.

8.16

Чому ви повинні розрізняти два електрони в розділених атомах водню?

Рішення: Їх потрібно відрізняти один від одного, оскільки кожен з них належить окремому ядру, а не окремому.

8.17

Як в наближенні Хартрі-Фока, так і в атомній хвильовій функції водню, чому кутова залежність однакова?

Рішення: Оскільки гамільтоніан, який використовується в наближенні\(r\), залежить лише від, кутова залежність не впливає на наближення Хартрі-Фока. Таким чином, і наближення Хартрі-Фока, і атом водню матимуть однакову кутову залежність.

8.20

Враховуючи дві електронні детермінантні хвильові функції нижче, визначте, чи є спінова складова системи симетричною, антисиметричною чи ні.

\[ \begin{vmatrix} 1s\alpha(1) & 1s\beta(1) \\ 1s\alpha(2) & 1s\alpha(2) \end{vmatrix}\nonumber \]

Рішення

Ми повинні вирішити детермінант.

\( 1s{1}\alpha(2)1s{2}\beta(2)-1s{1}\beta(2)1s{1}\alpha(2)\)

Тепер ми повинні враховувати просторову частину з частини спіну.

\( 1s{1}1s{2}[ \alpha(1)\beta(2)-\beta(1)\alpha(2)] \)

Ми зосереджені на спиновій частині і за спостереженням можемо сказати, що спіновий компонент є антисиметричним.

8.23

Задано\(\hat{S}_z\alpha = \dfrac{\hbar}{2}\alpha\) і\(\hat{S}_z\alpha = \dfrac{-\hbar}{2}\beta\), показати, що\(\Psi_{200}\) є власною функцією\(S_{z,total} = \hat{S}_{za} + \hat{S}_{zB}\).

Рішення

Почніть з\(\Psi_{200} = C(\psi_{2sa} + \psi_{2sB})\).

\[\hat{S}_{z.total}\Psi = C(\hat{S}_{za} + \hat{S}_{zB})[\psi_{2sa} + \psi_{2sB}]\nonumber \]

\[= C \left(\dfrac{\hbar}{2}-\dfrac{\hbar}{2}\right) [\psi_{2sa} + \psi_{2sB}]\nonumber \]

\[=0\nonumber \]

8.24

Для хвильової функції:

\[\psi =\begin{vmatrix} \psi _{A}(1)&\psi _{A}(2) \\\psi_{B}(1) &\psi_{B}(2) \end{vmatrix}\nonumber \]

обговорити вплив на хвильову функцію (а) перекачування рядків матриці та (b) заміни стовпців матриці.

Рішення

Давайте розширимо детермінант, щоб оглянути повну багатоелектронну хвильову функцію:

\[\psi =\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)-\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)\nonumber \]

Якщо поміняти місцями рядки:\[\psi_{RowSwap} =\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)-\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)=-\psi\nonumber \]

Якщо поміняти місцями стовпці:\[\psi_{ColumSwap} =\psi_{A}(2)\psi_{B}(1)-\psi_{A}(1)\psi_{B}(2)=-\psi\nonumber \]

Висновок: обмін двома рядками або двома стовпцями детермінанта Слейтера змінює знак хвильової функції.

8.27

Які терміни символи атомів вуглецю та кисню в наземному стані?

Рішення

Вуглець: Конфігурація електронів для вуглецю в наземному стані (найнижча енергія)\(1s^2 2s^2 2p^2\)

Так як орбіталі 1s і 2s повністю заповнені, ними можна знехтувати при обчисленні для S. Для найменшої енергії потрібно використовувати найвищі значення S і L, тому знаходимо, що S= 1/2 +1/2=1 і L=1 що відповідає букві Р. Так як орбіталь 2p менше половини -шлях заповнений, ми використовуємо J=|L-S|=|1-1|=0.

Термін символ i s\(^{2S+1}L_J\) w, який дорівнює ³ Р ₀ для наземного стану атомів вуглецю.

Кисень: Конфігурація електронів для кисню в основному стані (найнижча енергія)\(1s^2 2s^2 2p^4\)

Знову ж таки, орбіталями 1s і 2s можна знехтувати при розрахунку для\(S\).

\[S=1/2 +1/2 +1/2 -1/2 =1 \nonumber \]

Останній електрон має обертання вниз завдяки принципу виключення Паулі.

L=1, що відповідає букві P.

Оскільки 2p орбітальний для кисню заповнений більш ніж наполовину,

\[J= L+S = 2\nonumber \]

Термін символ атома кисню в наземному стані - ³ P ₂

8.28

Показати, що кількість множин магнітного квантового числа (\(m_l\)) та спінового квантового числа (\(m_s\)), пов'язаних з будь-яким терміном символу, дорівнює\((2L+1)(2S+1)\). Застосуйте цей результат до\(np^2\) випадку і покажіть цей символ\(^1S\),\(^3P\) і\(^1D\) враховуйте всі можливі набори магнітних квантових чисел і спінових квантових чисел.

8.29

Обчислити всі можливі числа термінового символу для\(np^{1}\) електронної конфігурації.

Рішення

\[N = \dfrac{G!}{e! (G - e)!}\nonumber \]

де G - найбільша кількість електронів, які може утримувати орбіталь, а e - найбільша кількість електронів, які може утримувати підоболонка

\[N = \dfrac{6!}{2!(6 - 2)!} = 15\nonumber \]

8.30

Визначте символ терміна заземлення для електронної конфігурації галогенів.

Рішення

Галогени мають електронну конфігурацію,\(np^5\) ми можемо визначити термінові символи для цієї конфігурації шляхом відображення всіх можливих конфігурацій електрони можуть вписатися в шість спінових орбіталей. Щоб швидко визначити, скільки можливих комбінацій існує, ми можемо скористатися статистичним методом\(N_{Comb.}= \binom{spin orbitals}{electrons}\)

\[N_{comb} = \binom{6}{5} = \dfrac{6!}{5!(6!-5!)} = 6\nonumber \]

Тепер ми знаємо, що існує 6 різних конфігурацій, які ми можемо скласти для визначення термінових символів. Так як ми працюємо з\(p\) орбітальною, яку ми знаємо\(l = 1\) і\(m_s = -1, \ 0, \ 1\). Я буду позначати спина\(\alpha\), використовуючи як спина вгору\(+\dfrac{1}{2}\) і\(\beta\) як спина вниз\(-\dfrac{1}{2}\). \(M_L\)сума\(m_s\) значень, що відповідають кількості електронів в цьому енергетичному рівні. Наприклад, якщо\(\alpha\)\(\beta\) у вас є\(m_s = +1\) тільки, то у вас є 2 електрони в\(m_s = +1\) результаті\(M_L = +1+1=2\). \(M_s\)є сумою значень спина вгору і спина вниз.

+1	0	-1	\(M_L\)	\(M_s\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">+1	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; "> 0	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">-1	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(+\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\beta\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">+1	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(-\dfrac{1}{2}\)
\(\alpha\)\(\beta\)	\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; "> 0	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(-\dfrac{1}{2}\)
\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\(\alpha\)\(\beta\)	\ (M_L\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">-1	\ (M_s\)» style="вирівнювання тексту: центр; ">\(-\dfrac{1}{2}\)

Тепер потрібно визначити максимальне значення\(M_L\) і\(M_s\). Дивлячись на стіл, ми бачимо, що

\[max \ M_L = 1 \\ max \ M_s = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

З цього ми знаємо нашу максимальну цінність\(L\) і\(S\)

\[L_{max} = 1 \\ S_{max} = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

Наші можливі цінності для\(L\) і\(S\) є

\[L = 1, \ 0\ \\ S = \dfrac{1}{2}\nonumber \]

Оскільки S - це тільки\(\dfrac{1}{2}\) ми знаємо, що ми можемо мати лише символи термінів дублет, оскільки\(2\big(\dfrac{1}{2}\big)+1 = 2\). L коливається від 1 до 0, тому наші можливі відповідні символи будуть P і S. Це залишає нам можливість мати

\[^2P, \ ^2S\nonumber \]

Щоб з'ясувати, що там, ми починаємо з терміна символ, який має найбільше значення L, з є\(P\). Ми бачимо, що для\(P\),\(L=1\) і\(S = \dfrac{1}{2}\). Для цінності\(L=1\) нашого\(m_l\) може бути\(+1, \ 0, \ -1\) і для\(S= \dfrac{1}{2}\) нашого\(m_s = +\dfrac{1}{2}, \ -\dfrac{1}{2}\). У таблиці вище всі рядки, які містять ці можливі комбінації, включають кожен рядок. Тому всі конфігурації містяться в цьому дублетному\(P\) терміні символ. У тому числі цінності\(J\) ми знаємо, що\(L+S \geq J \geq |L-S|\). Так як\(L=1\) і\(S = \dfrac{1}{2}\) наш останній термін символи

\[^2P_\dfrac{3}{2}, \ ^2P_\dfrac{1}{2}\nonumber \]

Правила Гунда говорять, що коли L і S однакові з підоболонкою, заповненою більш ніж наполовину, ви дивитеся на найбільше\(J\) значення, щоб бути найбільш стабільним. Тому наша остаточна відповідь і основний державний термін символ галогенів

\[\boxed{^2P_\dfrac{3}{2}}\nonumber \]

8.33

\(^2P\),\(^2D\), і\(^4S\) є терміном символи для атома з\(np^{3}\) електронною конфігурацією. Використовуючи термінові символи для\(np^{3}\) електронної конфігурації, обчислити\(J\) значення, пов'язані з кожним із термінових символів. Потім з'ясуйте, який термін символ представляє стан землі.

Рішення

Для обчислення\(J\) використовуємо це рівняння.

\[J = L + S\nonumber \]

Це рівняння можна додатково розширити, щоб бути

\[J = L + S, L + S - 1, L + S - 2, ...\left | L - S \right |\nonumber \]

Термін Символ	Л	S	J	Символ повного терміну
\(^{2}P\)	1	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{3}{2}\),\(\dfrac{1}{2}\)	\(^2P_{3/2}\)і\(^2P_{1/2}\)
\(^{2}D \)	2	\(\dfrac{1}{2}\)	\(\dfrac{5}{2}\, \dfrac{3}{2}\)	\(^4D_{5/2}\)і\(^4D_{3/2}\)
\(^{4}S\)	0	\(\dfrac{3}{2}\)	\(\dfrac{3}{2}\)	\(^4S_{3/2}\)

8.34

Що таке електронна конфігурація наземного стану та символ терміну для кальцію?

Рішення

1с ² 2с ² 2п ⁶ 3с ² 3п ⁶ 4с ²

або

[Ар] 4 с ²

Для терміна символ:

Спін Кратність: S = 0 (всі електрони в парі)

J = С + Л = 0

Існує лише одне допустиме значення\(J\), тому терміном символ для цієї конфігурації є

^2С+1 Л _ДЖ = ¹ С 0

2С+ 1 = 1

Орбітальна кутова кратність: L = 0, оскільки ми вважаємо орбітальну s. Це відповідає С.

8.34

Знайдіть символ терміна землі для Ca.

Рішення: \(ns^2\)Електронні конфігурації мають термін символ\(^1S_0\), тому термін символ для Ca в основному стані є\(^1S_0\).

8.36

Запишіть електронну конфігурацію для ванадію та використовуйте цю інформацію, щоб знайти символ терміна заземлення для V.

Рішення

Електронна конфігурація для ванадію є\([Ar]3d^3 4s^3\)

Спін Кратність: Конфігурація електронів передбачає три непарних електронів, тому\[S= 1/2+1/2+1/2=3/2\nonumber \] і кратність\(2S+1\) пророкує, що це буде квартет. орбітальний момент моменту: електронна конфігурація прогнозує три електрони з, а\(l=2\) решта не сприяє\(L=1+1+1=3\), так що це\(F\) стан

Символ терміна заземлення для ванадію є\(^4F_{3/2}\) si nce ванадій має напівзаповнену 3d підоболонку.

загальний момент моменту: оболонка наполовину повна

8.36

Що таке символ терміна землі держави для\(Ne\).

Рішення

Термін символ є\(^{2S + 1} L_{J}\)

де

\(S\)загальний спін електрона\(L\) - це сумарний орбітальний кутовий імпульс

так\(2S+1 = 2\cdot 0+1 = 1\) і\(J= 0+0=0\). Так термін символ для\(Ne\) є\(^{1}S_0\).

і\[J= L+S\nonumber \]

Конфігурація електронів для:\(Ne\) is\(1s^2 2s^2 2p^6\) оскільки Ne має сферичну симетрію, отримуємо:

\[L= 0 + 0= S\nonumber \]

\[S = \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}= 0\nonumber \]

8.37

Дивлячись на конфігурацію\(p\) електронів 1\(s\) 2 для He. Розв'яжіть для термінових символів (станів) конфігурації гелію та виродження. Якщо включена електронна спінова орбітальна зв'язок, який ефект це матиме?

Рішення

Існує два можливих\(m\) _\(l\)набори і\(m\) _\(s\)для\(ns\) електрона і шість можливих наборів\(m\) _\(l\)і\(m\) _\(s\)для\(np\) електрона, тому є 2 × 6 = 12 можливі\(m\) _\(l\)набори і\(m\) _\(s\)для системи. Ми можемо позначити значення для електрона на\(ns\) орбіті як\(m\) ₁,\(j\) а для електрона в\(np\) орбіталі як\(m\) _2\(j\). Дозволені значення наведені нижче:

Мікростан	\(m_{l} (1)\)	\(m_{s}(1)\)	\(m_{l}(2)\)	\(m_{s}(2)\)	\(M_{L}\)	\(M_S\)	\(M_J\)
	Електрон 1 в\(1s\) орбіталі		Електрон 2 в\(2p\) орбіталі		Комбіновані кутові моменти обох електронів
1	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 2
2	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
3	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
4	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1
5	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
6	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 1
7	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
8	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
9	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0
10	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1
11	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">+ 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; "> 0	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-2
12	\ (m_ {l} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">0	\ (m_ {s} (1)\) Електрон 1 в\(1s\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (m_ {l} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="text-align:center; ">-1	\ (m_ {s} (2)\) Електрон 2 в\(2p\) орбітальному» стилі ="вирівнювання тексту: центр; ">- 1/2	\ (M_ {L}\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_S\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-1	\ (M_J\) Комбіновані кутові моменти обох електронів» style="text-align:center; ">-2

Записи 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10 і 12 відповідають\(L\) = 1 і\(S\) = 1, або ³ P терміновий символ, а записи 3, 7 та 11 відповідають\(L\) = 1 і\(S\) = 0, що є символом терміна ¹ P. Значення\(J\) можуть бути виведені з таблиці або за допомогою

\(J\)= (\(L\)+\(S\)), (\(L\)+\(S\) - 1), (\(L\)+\(S\) - 2),....., (|\(L\) +\(S\) |),

Остаточні результати дають термінові символи нижче:

³ П ₂ ³ П ₁ ³ П ₀ ¹ П ₁

(\(L\)+\(S\)) (\(L\)+\(S\) - 1) (|\(L\) -\(S\) |) (|\(L\) +\(S\) |)

Стани, що відповідають цій електронній конфігурації та їх виродженням, є:

Термін позначення: ³ Р ₂ ³ П ₁ ³ Р ₀ ¹ П ₁

Виродження: 5 3 1 3

Згідно з правилом Гунда, наземний стан ³ P ₀. У тому числі ефект спін-орбітального зв'язку усуває виродження електронних станів, і жодна спінова орбітальна зв'язок не розщеплює лінії в атомних спектрах.