Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.5: Залежність від тиску енергії Гіббса

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21039

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Залежність тиску і температури також\(G\) легко описати. Кращим стартовим місцем є визначення\(G\).

    \[G = U + pV -TS \label{eq1} \]

    Беручи загальний диференціал\(G\) yields

    \[dG = dU + pdV – pdV + Vdp – TdS – SdT\]

    Диференціал можна спростити, замінивши комбіноване перше і друге положення закону для\(dU\) (розгляньте оборотний процес і\(pV\) працюйте тільки).

    \[dG = \cancel{TdS} \bcancel{– pdV} + \bcancel{pdV} + Vdp – \cancel{TdS} – SdT\]

    Скасування\(TdS\) та\(pdV\) термінів відпустки

    \[dG = V\,dp – S\,dT \label{Total1}\]

    Це говорить про те, що природні змінні\(G\) є\(p\) і\(T\). Таким чином, загальний диференціал також\(dG\) може бути виражений

    \[ dG = \left( \dfrac{\partial G}{\partial p} \right)_T dp + \left( \dfrac{\partial G}{\partial T} \right)_p dT \label{Total2}\]

    І шляхом огляду рівнянь\ ref {Total1} і\ ref {Total2}, зрозуміло, що

    \[\left( \dfrac{\partial G}{\partial p} \right)_T = V\]

    і

    \[ \left( \dfrac{\partial G}{\partial T} \right)_p = -S\]

    Зрозуміло також, що відношення Максвелла\(G\) дається

    \[\left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p = \left( \dfrac{\partial S}{\partial p} \right)_T\]

    що є надзвичайно корисним співвідношенням, оскільки один із термінів цілком можна виразити з точки зору вимірюваних величин!

    \[\left( \dfrac{\partial V}{\partial T} \right)_p = V\alpha\]

    Залежність від тиску\(G\) задається похідною тиску при постійній температурі

    \[\left( \dfrac{\partial G}{\partial p} \right)_T = V \label{Max2}\]

    який є просто молярним об'ємом. Для досить нестисливої речовини (наприклад, рідини або твердої речовини) молярний об'єм буде по суті постійним у скромному діапазоні тиску.

    Приклад\(\PageIndex{1}\): Gold under Pressure

    Щільність золота - 19,32 г/см 3. Розрахуйте\(\Delta G\) для 1,00 г проби золота при збільшенні тиску на нього з 1,00 атм до 2,00 атм.

    Рішення:

    Зміна функції Гіббса внаслідок ізотермічної зміни тиску може виражатися як

    \[ \Delta G =\int_{p_1}^{p_2} \left( \dfrac{\partial G}{\partial p} \right)_T dp\]

    І оскільки підставляючи рівняння\ ref {Max2}, призводить до

    \[ \Delta G =\int_{p_1}^{p_2} V dp\]

    Припускаючи, що молярний об'єм незалежний або тиск над заявленим діапазоном тиску,\(\Delta G\) стає

    \[\Delta G = V(p_2-p_1)\]

    Отже, молярну зміну функції Гіббса можна обчислити шляхом підстановки відповідних значень.

    \[ \begin{align} \Delta G & = \left( \dfrac{197.0\, g}{mol} \times \dfrac{1\,}{19.32\,g} \times \dfrac{1\,L}{1000\,cm^3} \right) (2.00 \,atm -1.00 \,atm) \underbrace{ \left(\dfrac{8.315 \,J}{0.08206\, atm\,L}\right)}_{\text{conversion unit}}\\ &= 1.033\,J \end{align}\]

    Дописувачі