Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3: ΔA, ΔG та максимальна робота

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21034

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Функції\(A\) і\(G\) часто називають функціями вільної енергії. Причиною цього є те, що вони є мірою максимальної роботи (у випадку\(\Delta A\)) або не-p-v роботи (у випадку з\(\Delta G\)), яка доступна з процесу. Щоб показати це, розглянемо сумарні диференціали.

    Спочатку розглянемо диференціал\(A\).

    \[dA = dU -TdS - SdT\]

    Підставляючи комбіновані перший і другий закони на\(dU\), але виражаючи робочий термін як\(dw\), дає

    \[dA = TdS -dw -TdS - SdT\]

    А скасування\(TdS\) термінів дає

    \[ dA = dw - SdT\]

    або при постійній температурі (\(dT = 0\))

    \[dA = dw\]

    Оскільки єдине припущення, зроблене тут, полягало в тому, що зміна є оборотною (допускаючи заміну\(TdS\) for\(dq\)), а\(dw\) для оборотної зміни - це максимальний обсяг роботи, з цього випливає, що\(dA\) дає максимальну роботу, яка може бути вироблена з процесу при постійному температура.

    Аналогічно можна вивести простий вираз для\(dG\). Починаючи з загального диференціала\(G\).

    \[dG = dU + pdV – pdV + Vdp – TdS – SdT\]

    Використовуючи вираз for\(dU = dq + dw\), де\(dq = TdS\) і\(dw \) розбивається на два терміни, один (\(dw_{pV}\)) описує роботу розширення, а інший (\(dw_e\)) описує будь-який інший вид робіт (електричні, розтягувальні і т.д.)

    \[ dU - TdS + dW_{pV} + dW_e\]

    \(dG\)може виражатися як

    \[dG = \cancel{TdS} - \cancel{pdV} +dw_e + \cancel{pdV} + Vdp – \cancel{TdS} – SdT\]

    Скасування\(TdS\) та\(pdV\) термінів відпустки

    \[dG = +dw_e + Vdp – SdT\]

    Так при постійній температурі (\(dT = 0\)) і тиску (\(dp = 0\)),

    \[dG = dw_e \]

    Це означає, що\(dG\) дає максимальну кількість не p-v роботи, які можуть бути витягнуті з процесу.

    Це поняття\(dA\) та\(dG\) надання максимальної роботи (за заданих умов) - це те, звідки походить термін «вільна енергія», оскільки це енергія, яка вільна для роботи в оточенні. Якщо система повинна бути оптимізована для виконання роботи в зондування (наприклад, парова машина, яка може працювати, рухаючи локомотив) функції А і\(G\) буде важливо розуміти. Тому буде корисно зрозуміти, як ці функції змінюються при зміні умов, таких як обсяг, температура та тиск.

    Дописувачі