6.2: Відповіді на питання в розділі «Основна теорія»

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19450

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Крім концептуальних питань, розділ «Основна теорія» містить також ряд простих кількісних питань, відповіді на які наведені нижче.

Питання 1

Скільки спина станів ви б передбачили для ² H?

Рішення

Дейтерій має спін 1. Тому має бути 3 можливих стану спина: +1, 0 і -1.

Питання 2

З огляду на однакове магнітне поле і температуру, як би порівнялася різниця в популяції за ¹ Н і ³¹ Р?

Рішення

Для цієї задачі ми будемо використовувати наступне рівняння:

\[\dfrac{N_{upper}}{N_{lower}} = e^{\large\frac{-∆E}{kT}}\]

Різниця в чисельності населення для ¹ H і ³¹ P буде пов'язана з відмінностями в їх значеннях ΔE. Оскільки ΔE = γHb _o /2π, для фіксованого магнітного поля єдина відмінність між ¹ H та ³¹ P полягає в їх магнітогиричних співвідношеннях.

\[\dfrac{∆E( ^1H)}{∆E( ^{31}P)} = \dfrac{26.752}{10.84} = 2.468\]

Співвідношення N _{верхній/N} _{нижнього} для ¹ Н становить е ^2,468 або =11,80 разів більше, ніж відношення N _{верхній/N} _{нижнього} для ³¹ Р.

Питання 3

Обчисліть довжину хвилі електромагнітного випромінювання, відповідну частоті 500 МГц.

Рішення

Довжина хвилі електромагнітного випромінювання, відповідна частоті 500 МГц, становить 0,6 м.

Питання 4

Який діапазон частот буде збуджений імпульсом 10 мкс РФ?

Рішення

ВЧ імпульс 10 мкс збуджує діапазон частот, що охоплюють 100 000 Гц.

Питання 5

_{Які ширини резонансної лінії ядер, які мають очевидний час релаксації T _{2 (тобто значення 2} *) 1 і 2 сек.}

Рішення

\[w_{\large\frac{1}{2}} = \dfrac{1}{πT_2^*}\]

Тому два резонанси мають ширину лінії 0,32 і 0,16 Гц.