7.3: Теплові властивості

Для зручності в похідних тут повторюються вирази з глави 5, які застосовуються до процесів в замкнутій системі за відсутності роботи без розширення (тобто\(w^{\prime}=0\)). Для процесу в постійному обсязі ми маємо\(^{3}\)
\ [
\ mathrm {d} U=\ mathrm {d} q\ quad C_ {V} =\ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T}\ праворуч) _ {V}
\]

а для процесу при постійному тиску маємо\({ }^{4}\)
\ [
\ mathrm {d} H=\ mathrm {d} q\ quad C_ {p} =\ left (\ frac {\ partial H} {\ partial T}\ право) _ {p}
\]

Замкнута система з одного компонента в одній фазі має всього дві незалежні змінні. У такій системі часткові похідні вище є повними і однозначними визначеннями\(C_{V}\) і\(C_{p}\) тому, що вони виражаються двома незалежними змінними-\(T\) і\(V\) for\(C_{V}\),\(T\) і\(p\) for\(C_{p}\). Як згадувалося на сторінці 146, додаткові умови повинні бути визначені\(C_{V}\) для більш складної системи; те саме стосується\(C_{p}\).

Для замкнутої системи ідеального газу ми маємо 5
\ [
C_ {V} =\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} T}\ quad C_ {p} =\ frac {\ mathrm {d} H} {\ mathrm {~d} T}
\]

7.3.1 Відносини між\(C_{V, \mathrm{~m}}\) і\(C_{p, \mathrm{~m}}\)

Значення\(C_{p, \mathrm{~m}}\) для речовини більше, ніж\(C_{V, \mathrm{~m}}\). Виведення є простим у випадку фіксованої кількості ідеального газу. Використовуючи підстановки з Eq. 7.3.3, пишемо

\ [
C_ {p} -C_ {V} =\ frac {\ математика {d} H} {\ математика {~d} T} -\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} T} =\ frac {\ mathrm {d} (H-U)} {\ mathrm {d} T} =\ frac {\ математика {d} (p V)} {\ математика {d} T} =n R
\]

Розподіл\(n\) на отримання молярних величин і перестановка потім дає

\ [
C_ {p,\ mathrm {~m}} =C_ {V,\ mathrm {~m}} +R
\]

Для будь-якої фази взагалі чинимо наступним чином. Спочатку пишемо

\ [
C_ {p} =\ лівий (\ frac {\ частковий H} {\ частковий T}\ праворуч) _ {p} =\ лівий [\ frac {\ частковий (U+p V)} {\ частковий T}\ правий] _ {p} =\ лівий (\ frac {\ частковий U}\ правий) _ {p} +p\ лівий (\ frac {\ частковий T}\ правий) _ {p} +p\ лівий (\ frac {часткова V} {\ часткова T}\ права) _ {p}
\]

Потім запишемо загальний диференціал\(U\) з\(T\) і\(V\) як незалежні змінні і ідентифікуємо один з коефіцієнтів як\(C_{V}\):

\ [
\ mathrm {d} U =\ лівий (\ frac {\ частковий U} {\ частковий T}\ праворуч) _ {V}\ mathrm {~d} Т+\ лівий (\ frac {\ частковий U} {\ частковий V}\ правий) _ {T}\ mathrm {~d} V}\ mathrm {V}\ mathrm {~ D} (\ frac {\ часткове U} {\ часткове V}\ право) _ {T}\ mathrm {~d} V
\]

Коли ми ділимо обидві сторони попереднього рівняння на\(\mathrm{d} T\) і накладаємо умову постійної\(p\), отримуємо

\ [
\ лівий (\ frac {\ частковий U} {\ частковий T}\ праворуч) _ {p} =C_ {V} +\ лівий (\ frac {\ частковий U} {\ частковий U}\ правий) _ {T}\ лівий (\ frac {\ partial V} {\ частковий T}\ правий) _ {p}
\]

Заміна цього виразу для\((\partial U / \partial T)_{p}\) у рівнянні для\(C_{p}\) прибутковості

\ [
C_ {p} =C_ {V} +\ лівий [\ лівий (\ frac {\ частковий U} {\ частковий V}\ правий) _ {T} +p\ праворуч]\ лівий (\ frac {\ partial V} {\ частковий T}\ правий) _ {p}
\]

Нарешті ставимо часткову похідну\((\partial U / \partial V)_{T}\) (внутрішній тиск) рівну\(\left(\alpha T / \kappa_{T}\right)-p\) (Eq. 7.2.4) і\((\partial V / \partial T)_{p}\) рівну\(\alpha V\) для отримання

\ [
C_ {p} =C_ {V} +\ фракція {\ альфа^ {2} Т V} {\ каппа_ {Т}}
\]

і розділити на,\(n\) щоб отримати молярні величини:

\ [
C_ {p,\ mathrm {~m}} =C_ {V,\ mathrm {~m}} +\ frac {\ alpha^ {2} T V_ {\ mathrm {m}}} {\ kappa_ {T}}
\]

Так як кількість\(\alpha^{2} T V_{\mathrm{m}} / \kappa_{T}\) повинна бути\(C_{p, \mathrm{~m}}\) позитивною, більше ніж\(C_{V, \mathrm{~m}}\).

7.3.2 Вимірювання теплових потужностей

Найбільш точним методом оцінки теплоємності фази є вимірювання зміни температури, що виникає в результаті нагрівання при електромонтажних роботах. Процедура взагалі називається калориметрія, а апарат, що містить цікавить фазу і електричний нагрівач - калориметр. Принципи трьох поширених типів калориметрів з електричним обігрівом описані нижче.

Адіабатичні калориметри

Адіабатичний калориметр призначений для незначного теплового потоку до або з його оточення. Калориметр містить цікаву фазу, що підтримується при постійному обсязі або постійному тиску, а також електричний нагрівач і вимірювальний прилад температури, такий як платиновий термометр опору, термістор або кварцовий кварцовий генератор. Вміст можна перемішувати, щоб забезпечити однорідність температури.

Щоб мінімізувати провідність і конвекцію, калориметр зазвичай оточений сорочкою, розділеною повітряним зазором або евакуйованим простором. Зовнішня поверхня калориметра і внутрішня поверхня куртки можуть бути відполіровані, щоб мінімізувати випромінювання від цих поверхонь. Ці заходи, однак, недостатньо для забезпечення повністю адіабатичної межі, оскільки енергія може передаватися теплом уздовж монтажного обладнання та через електричні висновки. Тому температура сорочки або зовнішнього металевого щита регулюється протягом усього експерименту так, щоб бути максимально наближеною до мінливої температури калориметра. Ця мета найлегше досягається при повільному зміні температури.

Щоб зробити вимір теплоємності, через ланцюг нагрівача пропускають постійний електричний струм протягом відомого періоду часу. Система являє собою калориметр і його вміст. Електромонтажні роботи, що\(w_{\text {el }}\) виконуються по системі за схемою нагрівача, розраховуються з інтегрованої форми еквалайзера. \(3.8 .5\)на стор. 91:\(w_{\mathrm{el}}=I^{2} R_{\mathrm{el}} \Delta t\),\(I\) де електричний струм,\(R_{\mathrm{el}}\) - електричний опір, і\(\Delta t\) - часовий інтервал. Припускаємо, що межа адіабатична і пишемо перший закон у вигляді

\ [
\ математика {d} U=-p\ математика {~d} V+\ математика {d} w_ {\ mathrm {el}} +\ математика {d} w_ {\ mathrm {count}}
\]

де\(-p \mathrm{~d} V\) працює розширення і\(w_{\text {cont }}\) будь-яка безперервна механічна робота від перемішування (індекс «cont» розшифровується як безперервний). Якщо електромонтажні роботи виконуються в системі

Малюнок\(7.3\): Типова крива нагріву адіабатичної калорійності

термометр з використанням зовнішнього електричного кола, типу платинового термометра опору, ця робота включена в\(w_{\text {cont }}\).

Розглянемо спочатку адіабатичний калориметр, в якому процес нагрівання здійснюється при постійному обсязі. Тут немає роботи по розширенню, і Eq. \(7.3 .12\)стає

\ [
\ математика {d} U=\ математика {d} w_ {\ mathrm {el}} +\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {count}}
\] (константа\(V\))

Приклад виміряної кривої нагріву (температура\(T\) як функція часу\(t\)) показаний на рис.7.3. Вибираємо дві точки на кривій нагріву, позначені на малюнку відкритими колами. Час\(t_{1}\) знаходиться в або незадовго до того моменту, коли ланцюг нагрівача замкнутий і починається електричне нагрівання, і час\(t_{2}\) після того, як ланцюг нагрівача був відкритий і нахил кривої став по суті постійним.

У часові періоди до\(t_{1}\) і після\(t_{2}\), температура може проявляти повільну швидкість збільшення через безперервну роботу\(w_{\text {cont }}\) від перемішування і вимірювання температури. Якщо ця робота виконується з постійною швидкістю протягом усього експерименту, нахил є постійним і однаковим в обидва часових періоди, як показано на малюнку.

Співвідношення між ухилом і швидкістю роботи задається величиною, яка називається енергетичним еквівалентом,\(\epsilon\). Енергетичний еквівалент - це теплоємність калориметра в умовах експерименту. Теплоємність калориметра постійного об'єму задається по\(\epsilon=(\partial U / \partial T)_{V}\) (Ур. 5.6.1). Таким чином, часом до\(t_{1}\) або після\(t_{2}\), коли\(w_{\text {el }}\) дорівнює нулю і\(\mathrm{d} U\) дорівнює\(w_{\text {cont }}\), нахил\(r\) кривої нагріву задається

\ [
r=\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {~d} t} =\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {~d} U} {\ mathrm {~d} t} =\ frac {1} {\ epsilon}\ frac {\ математика {d} w_ {\ текст {count}}} {\ mathrm {d} t}
\]

Таким чином, швидкість безперервної роботи є\(\mathrm{d} w_{\text {cont }} / \mathrm{d} t=\epsilon r\). Ця норма є постійною протягом усього експерименту. У часовому проміжку від\(t_{1}\) до\(t_{2}\) загальна кількість безперервної роботи дорівнює\(w_{\text {cont }}=\epsilon r\left(t_{2}-t_{1}\right)\), де\(r\) - нахил кривої нагріву, виміряний поза цим часовим інтервалом.

Щоб знайти енергетичний еквівалент, ми інтегруємо Eq. \(7.3 .13\)між двома точками на кривій:

\ [
\ Дельта u=W_ {\ mathrm {el}} +w_ {\ mathrm {count}} =w_ {\ mathrm {el}} +\ epsilon r\ left (t_ {2} -t_ {1}\ праворуч)
\] (константа\(V\))

Тоді середня теплоємність між температурами\(T_{1}\) і\(T_{2}\) становить

\ [
\ epsilon=\ frac {\ Дельта U} {T_ {2} -T_ {1}} =\ frac {w_ {\ mathrm {el}} +\ епсилон r\ лівий (t_ {2} -t_ {1}\ праворуч)} {T_ {2} -T_ {1}}
\]

Вирішуючи для\(\epsilon\), отримуємо

\ [
\ epsilon=\ frac {w_ {\ mathrm {el}}} {T_ {2} -T_ {1} -r\ ліворуч (t_ {2} -t_ {1}\ праворуч)}
\]

Значення знаменника з правого боку позначається вертикальною лінією на рис.7.3. Саме зміна температури спостерігалося б, якби однакова кількість електромонтажних робіт виконувалася без безперервної роботи.

Далі розглянемо процес нагрівання в калориметрі при постійному тиску. У цьому випадку дається зміна ентальпії, за допомогою\(\mathrm{d} H=\mathrm{d} U+p \mathrm{~d} V\) якого з заміщенням від Eq. 7.3.12 стає

\ [
\ математика {d} H=\ математика {d} w_ {\ mathrm {el}} +\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {count}}
\]
(константа\(p\))

Дотримуємося тієї ж процедури, що і для калориметра постійного обсягу, використовуючи Eq. \(7.3 .18\)замість Eq. \(7.3 .13\)і прирівнюючи енергію, еквівалентну\(\epsilon\)\((\partial H / \partial T)_{p}\), теплоємність калориметра при постійному тиску (ур. 5.6.3). Отримуємо відношення

\ [
\ Дельта H = W_ {\ mathrm {el}} +w_ {\ mathrm {count}} =w_ {\ mathrm {el}} +\ epsilon r\ left (t_ {2} -t_ {1}\ праворуч)
\]
(константа\(p\))

замість Eq. \(7.3 .15\)і в кінцевому підсумку знову з виразом Eq. \(7.3 .17\)для\(\epsilon\).

Значення\(\epsilon\) обчислюється з еквалайзера. \(7.3 .17\)є середнім значенням для температурного інтервалу від\(T_{1}\) до\(T_{2}\), і ми можемо ототожнити це значення з теплоємністю при температурі середини інтервалу. Беручи різницю значень\(\epsilon\) вимірюваних з фазою інтересу і без неї, присутньої в калориметрі, ми отримуємо\(C_{V}\) або лише\(C_{p}\) для фази.

Може здатися парадоксальним, що ми можемо використовувати адіабатичний процес, один без тепла, для оцінки кількості, визначеної теплотою (теплоємністю\(=\mathrm{d} q / \mathrm{d} T\)). Пояснення полягає в тому, що енергія, що передається в адіабатичний калориметр як електромонтажні роботи, і повністю розсіюється в теплову енергію, замінює тепло, яке було б потрібно для тієї ж зміни стану без електромонтажних робіт.

Ізотермічні калориметри

Другий поширений тип калориметра схожий за конструкцією на адіабатичний калориметр, за винятком того, що навколишня куртка підтримується при постійній температурі. Його іноді називають ізоперибольним калориметром. Проводиться поправка на тепловіддачу, що виникає внаслідок різниці температур через зазор, що відокремлює сорочку від зовнішньої поверхні калориметра. При здійсненні цієї корекції важливо, щоб зовнішня поверхня мала рівномірну температуру без «гарячих точок».

Припустимо, зовнішня поверхня калориметра має рівномірну температуру,\(T\) яка змінюється з часом, температура сорочки має постійне значення\(T_{\text {ext }}\), а конвекція була усунена шляхом евакуації зазору. Тоді тепловіддача здійснюється провідністю і випромінюванням, і його швидкістю

Малюнок\(7.4\) Типова крива нагрівання калориметра з ізотермічною сорочкою

задається законом Ньютона охолодження

\ [
\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {~d} t} =-k\ ліворуч (T-T_ {\ mathrm {ext}}\ праворуч)
\]

де\(k\) - постійна (теплопровідність). Тепло тече від тепліше до більш прохолодного тіла,\(q / \mathrm{d} t\) тому позитивне, якщо\(T\) менше,\(T_{\text {ext }}\) і\(T\) негативне, якщо більше\(T_{\text {ext }}\).

Можливі види робіт такі ж, як і для адіабатичного калориметра: робота по розширенню\(-p \mathrm{~d} V\), переривчаста робота,\(w_{\mathrm{el}}\) виконана контуром нагрівача, і безперервна робота\(w_{\text {cont }}\). Поєднавши перший закон і ур. 7.3.20, отримаємо наступне співвідношення для швидкості, з якою змінюється внутрішня енергія:

\ [
\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} t} =\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t} +\ mathrm {d} w} {\ mathrm {~d} t} =-k\ ліворуч (T-T_ {\ mathrm {ext}}\ праворуч) -p\ frac {\ mathrm {d} V} {\ mathrm {~d} t} +\ frac {\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {r}} {\ mathrm {d}} +\ mathrm {d} w_ {\ текст {count}}} {\ математика {d}}
\]

Для опалення при постійному\((\mathrm{d} V / \mathrm{d} t=0)\) обсязі це співвідношення стає

\ [
\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} t} =-k\ ліворуч (T-T_ {\ mathrm {ext}}\ праворуч) +\ frac {\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {el}} {\ mathrm {d} _ {\ mathrm {cont}}} {\ mathrm {d} t}
\] (константа\(V\))

Приклад кривої нагріву показаний на рис.7.4. На відміну від кривої рис. \(7.3\), Ухили відрізняються до і після інтервалу нагріву через змінену швидкість теплового потоку. \(t_{1}\)Часи і\(t_{2}\) є до і після закриття контуру нагрівача. У будь-якому часовому проміжку до часу\(t_{1}\) або після часу система поводиться так\(t_{2}\), ніби наближається до стійкого стану постійної температури\(T_{\infty}\) (званої температурою сходження), якої вона в кінцевому підсумку досягла б, якби експеримент був продовжений, не замикаючи контур нагрівача. \(T_{\infty}\)більше, ніж\(T_{\text {ext }}\) через енергію, що передається в систему при перемішуванні та електричному вимірюванні температури. Встановивши\(\mathrm{d} U / \mathrm{d} t\) і\(\mathrm{d} w_{\mathrm{el}} / \mathrm{d} t\) рівним нулю і\(T\) рівним\(T_{\infty}\) в екв. 7.3.22, отримаємо\(w_{\text {cont }} / \mathrm{d} t=k\left(T_{\infty}-T_{\text {ext }}\right) .\) Припускаємо d\(w_{\text {cont }} / \mathrm{d} t\) постійною. Підставляємо цей вираз в Eq. \(7.3 .22\)дає нам загальний вираз для швидкості, з якою\(U\) змінюється в терміні невідомих величин\(k\) і\(T_{\infty}\):

\ [
\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} t} =-k\ ліворуч (T-T_ {\ fty}\ праворуч) +\ frac {\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {el}}} {\ mathrm {d} t}
\]
(константа\(V\))

Таке співвідношення справедливо протягом усього експерименту, не тільки при замкнутому контурі нагрівача. Якщо помножити на\(\mathrm{d} t\) і інтегрувати від\(t_{1}\) до\(t_{2}\), то отримаємо внутрішню зміну енергії в часовому інтервалі від\(t_{1}\) до\(t_{2}\):

\ [
\ Дельта U = -K\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}}\ ліворуч (T-T_ {\ intty}\ праворуч)\ mathrm {d} t+w_ {\ mathrm {el}}
\]
(константа\(V\))

Всі переривчасті роботи виконуються\(w_{\mathrm{el}}\) саме в цей часовий проміжок.

Виведення Eq. \(7.3 .24\)є загальним. Рівняння може бути застосовано також до ізотермічного калориметра, в якому відбувається реакція. У розділі\(11.5 .2\) буде згадано використання цього рівняння для внутрішньої енергетичної корекції реакційного калориметра з ізотермічною сорочкою.

Середнє значення енергетичного еквівалента в діапазоні температур\(T_{1}\) до\(T_{2}\)

\ [
\ epsilon=\ frac {\ Дельта U} {T_ {2} -T_ {1}} =\ frac {-\ епсилон (k/\ epsilon)\ int_ {t_ {1}}} ^ {t_ {2}}\ лівий (T-T_ {\ infty}\ праворуч)\ mathrm {d} t+w_ {\ mathrm {Ель}} {T_ {2} -T_ {1}}
\]

Вирішуючи для\(\epsilon\), отримуємо

\ [
\ epsilon=\ frac {w_ {\ mathrm {el}}} {\ ліворуч (T_ {2} -T_ {1}\ праворуч) + (k/\ epsilon)\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}}\ ліво (T-T_ {\ intty}\ праворуч)\ mathrm {d} t}
\]

Значення\(w_{\mathrm{el}}\) відоме з того\(w_{\mathrm{el}}=I^{2} R_{\mathrm{el}} \Delta t\), де\(\Delta t\) знаходиться проміжок часу, протягом якого контур нагрівача замикається. Інтеграл може бути оцінений чисельно після того\(T_{\infty}\), як відомо.
Для нагрівання при постійному тиску,\(\mathrm{d} H\) дорівнює\(\mathrm{d} U+p \mathrm{~d} V\), і ми можемо написати

\ [
\ frac {\ mathrm {d} H} {\ mathrm {~d} t} =\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {~d} t} +p\ mathrm {d} V} {\ mathrm {~d} t} =-k\ ліворуч (T-T_ {\ mathrm {d}}\ праворуч) +\ frac {\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {el}}} {\ mathrm {d} t} +\ frac {\ mathrm {d} w_ {\ mathrm {count}} {\ mathrm {d} t}
\]
(константа\(p\))

який є аналогом Eq. 7.3.22. За описаною вище процедурою для випадку\(V\) константи отримуємо

\ [
\ Дельта H = -k\ int_ {t_ {1}} ^ {t_ {2}}\ ліворуч (T-T_ {\ intty}\ праворуч)\ mathrm {d} t+w_ {\ mathrm {el}}
\]
(константа\(p\))

При\(p\) константі енергетичний еквівалент дорівнює\(C_{p}=\Delta H /\left(T_{2}-T_{1}\right)\), а кінцевий вираз для\(\epsilon\) - те саме, що дано Eq. 7.3.26.

Для отримання значень\(k / \epsilon\) і\(T_{\infty}\) для використання в екв. 7.3.26 нам потрібні ухили кривої нагріву в часових інтервалах (рейтингових періодах) безпосередньо перед\(t_{1}\) і відразу після\(t_{2}\). Розглянемо випадок постійного обсягу. У цих інтервалах\(\mathrm{d} w_{\mathrm{el}} / \mathrm{d} t\) дорівнює нулю і\(\mathrm{d} U / \mathrm{d} t\) дорівнює\(-k\left(T-T_{\infty}\right)\) (від ур. 7.3.23). Теплоємність при постійному обсязі є\(C_{V}=\mathrm{d} U / \mathrm{d} T\). \(r\)Ухил загалом тоді задається

\ [
r=\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {~d} t} =\ frac {\ mathrm {d} T} {\ mathrm {~ D} T} {\ mathrm {d} t} =- (k/\ epsilon)\ лівий (T-T}\ infty}\ право)
\]

Застосовуючи це відношення до точок часом\(t_{1}\) і\(t_{2}\), ми маємо такі одночасні рівняння в невідомих\(k / \epsilon\) і\(T_{\infty}\):
\ [
r_ {1} =- (k/\ epsilon)\ left (T_ {1} -T_ {\ infty}\ right)\ quad r_ {2} =- (k/\ epsilon)\ left (T_ {2} -T_ {\ infty}\ right)
\]
Розв'язки:
\ [
(k/\ epsilon) =\ frac {r_ {1} -r_ {2}} {T_ {2} -T_ {1}}\ квад T_ {\ infty} =\ frac {r_ {1} T_ {2} -r_ {2} T_ {1}} {r_ {1}
\]
Нарешті,\(k\) задається
\ [
k =( k/\ epsilon) \ epsilon=\ left (\ frac {r_ {1} -r_ {2}} {T_ {2} -T_ {1}}\ правий)\ epsilon
\]
Коли тиск постійний, ця процедура дає однакові співвідношення для\(k / \epsilon, T_{\infty}\), і\(k .\)

Калориметри безперервного потоку

Витратомір - це третій тип калориметра, який використовується для вимірювання теплоємності рідкої фази. Газ або рідина протікає через трубку з відомою постійною швидкістю повз електричного нагрівача відомої постійної вхідної потужності. Після того як в трубці досягнуто сталий стан, вимірюється підвищення температури\(\Del T\) на нагрівачі.

Якщо\(\dw\el/\dt\) швидкість, з якою виконуються електромонтажні роботи (електроенергія) і\(\dif m/\dt\) є масовою витратою, то в\(\Del t\) часовому інтервалі виконується\(w=(\dw\el/\dt)\Del t\) кількість робіт на\(n=(\dif m/\dt)\Del t/M\) кількість рідини (де\(M\) - молярна маса). Якщо тепловий потік незначний, молярна теплоємність речовини задається\ begin {рівняння}\ Cpm =\ frac {w} {n\ Del T} =\ frac {M (\ dw\ el/\ dt)} {\ Del T (\ df m/\ dt)}\ tag {7.3.33}\ end {рівняння} Для корекції впливу теплового потоку,\(\Del T\) зазвичай вимірюється над діапазон витрат і результатів екстрапольований на нескінченну швидкість потоку.

7.3.3 Типові значення

Рисунок 7.5 Температурна залежність молярної теплоємності при постійному тиску (\(p=1\br\)) H\(_2\) O\(_2\), N і C (графіт).

На малюнку 7.5 показана температурна залежність\(\Cpm\) для декількох речовин. Розриви, помічені при певних температурах, виникають при рівноважних фазових переходах. При цих температурах теплоємність фактично нескінченна, оскільки фазовий перехід чистої речовини передбачає кінцеве тепло з нульовою зміною температури.