Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.2: Внутрішній тиск

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    26392

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:DeVoeMathJax

    Часткова похідна,\(\pd{U}{V}{T}\) нанесена на рідку фазу в замкнутій системі, називається внутрішнім тиском. (Зверніть увагу, що\(U\) і\(pV\) мають розміри енергії; отже,\(U/V\) має розміри тиску.)

    Щоб співвіднести внутрішній тиск з іншими властивостями, ділимо ур. 5.2.2 на\(\dif V\):\(\dif U/\dif V = T(\dif S/\dif V) - p\). Потім накладаємо умову константи\(T\):\(\pd{U}{V}{T} = T\pd{S}{V}{T}-p\). Коли ми робимо підстановку для\(\pd{S}{V}{T}\) з співвідношення Максвелла ур. 5.4.17, ми отримуємо\ begin {збирати}\ s {\ Pd {U} {T} = T\ Pd {p} {T} {V} - p}\ tag {7.2.1}\ cond {(замкнута система,}\ nextcond {рідка фаза,\(C{=}1\))}\ end {збирати} Це рівняння іноді називають «терморегулятором» динамічне рівняння стану» рідина.

    Для ідеальної газової фази ми можемо записати,\(p=nRT/V\) а потім\ почати {рівняння}\ Pd {p} {T} {V} =\ frac {nR} {V} =\ frac {p} {T}\ tag {7.2.2}\ end {T} Здійснення цієї заміни в Eq. 7.2.1 дає нам\ почати {зібрати}\ s {\ Pd {U} {V} {T} = 0} tag {7.2.3}\ cond {(закрита система ідеального газу)}\ end {gather} показує, що внутрішній тиск ідеального газу дорівнює нулю.

    У п. 3.5.1 ідеальний газ був визначений як газ (1), який підпорядковується ідеальному рівнянню газу, і (2) для якого\(U\) в замкнутій системі залежить тільки від\(T\). Рівняння 7.2.3, отримане з першої частини цього визначення, виражає другу частину. Таким чином, здається, що друга частина визначення є надмірною, і що ми могли б визначити ідеальний газ просто як газ, який підпорядковується рівнянню ідеального газу. Цей аргумент є справедливим лише в тому випадку, якщо вважати, що температура ідеального газу така ж, як і термодинамічна температура (сек. 2.3.5 і 4.3.4), оскільки це припущення потрібно для отримання Eq. 7.2.3. Без цього припущення ми не можемо визначити ідеальний газ виключно по\(T\) тому\(pV = nRT\), де ідеальна температура газу.

    Ось спрощена трактування значущості внутрішнього тиску. Коли обсяг рідини збільшується, середня відстань між молекулами збільшується і змінюється потенційна енергія за рахунок міжмолекулярних сил. Якщо привабливі сили домінують, як це зазвичай роблять, якщо рідина не сильно стиснута, розширення призводить до збільшення потенційної енергії. Внутрішня енергія - це сума потенційної енергії і теплової енергії. Внутрішній тиск - це швидкість\(\pd{U}{V}{T}\), з якою внутрішня енергія змінюється з об'ємом при постійній температурі. При постійній температурі теплова енергія постійна, так що внутрішній тиск - це швидкість, з якою просто потенційна енергія змінюється разом з об'ємом. Таким чином, внутрішній тиск є мірою сили міжмолекулярних сил і є позитивним, якщо домінують сили привабливості. (Ці привабливі міжмолекулярні сили - це сили зчеплення, які можуть дозволити негативному тиску існувати в рідині; див. Розділ 2.3.4.) В ідеальному газі міжмолекулярні сили відсутні і тому внутрішній тиск ідеального газу дорівнює нулю.

    З заміщенням\(\pd{p}{T}{V} = \alpha/\kT\) (ур. 7.1.7), екв. 7.2.1 стає\ begin {збирати}\ s {\ Pd {U} {V} {T} =\ frac {\ alpha T} {\ kT} - p}\ tag {7.2.4}\ cond {(замкнута система,}\ nextcond {рідка фаза,\(C{=}1\))}\ end {зібрати} Внутрішній тиск рідини при зазвичай\(p = 1\br\) набагато більше, ніж\(1\br\) (Див. Проб. 7) .6). Рівняння 7.2.4 показує, що в даній ситуації внутрішній тиск приблизно дорівнює\(\alpha T/\kT\).