Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.1: Властивості гучності

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    26384

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Template:DeVoeMathJax

    Дві об'ємні властивості замкнутої системи визначаються наступним чином:\ begin {рівняння}\ textbf {коефіцієнт кубічного розширення}\ quad\ alpha\ defn\ frac {1} {V}\ Pd {V} {T} {p}\ tag {7.1.1}\ кінець {рівняння}\ textbf {ізотермічна стисливість}\ quad\ kT\ defn -\ frac {1} V}\ Pd {V} {p} {T}\ тег {7.1.2}\ кінець {рівняння}

    Коефіцієнт кубічного розширення також називають коефіцієнтом теплового розширення і коефіцієнтом експансивності. Іншими позначеннями для ізотермічної стисливості є\(\beta\) і\(\g_T\).

    Ці визначення показують, що\(\alpha\) це часткове збільшення об'єму на одиницю збільшення температури при постійному тиску, і\(\kT\) це часткове зменшення об'єму на одиницю збільшення тиску при постійній температурі. Обидві величини мають інтенсивні властивості. Більшість речовин мають позитивні значення\(\alpha\), а всі речовини мають позитивні значення\(\kT\), тому що підвищення тиску при постійній температурі вимагає зменшення обсягу.

    Коефіцієнт кубічного розширення не завжди позитивний. \(\alpha\)негативний для рідкої води нижче її температури максимальної щільності,\(3.98\units{\(\degC\)}\). Кристалічна кераміка вольфрамат цирконію (ZrW\(_2\) O\(_8\)) і вольфрамат гафнію (HfW\(_2\) O\(_8\)) мають чудову поведінку стискання рівномірно і безперервно у всіх трьох вимірах, коли вони нагріваються від приблизно\(0.3\K\) до\(1050\K\);\(\alpha\) є негативним у всьому цей дуже широкий температурний діапазон (T. A. Mary et al, Science, 272, 90—92, 1996). Встановлено, що інтерметалідна сполука YbGage має значення\(\alpha\), яке практично дорівнює нулю в діапазоні\(100\) -\(300\K\) (James R. Salvador et al, Nature, 425, 702—705, 2003).

    Якщо\(n\) кількість речовини знаходиться в одній фазі, ми можемо розділити чисельник і знаменник правих сторін Eqs. 7.1.1 і 7.1.2 на\(n\) отримання альтернативних виразів\ begin {gather}\ s {\ alpha =\ frac {1} {V\ m}\ Pd {V\ m} {T} {\! p}}\ tag {7.1.3}\ cond {(чиста речовина,\(P{=}1\))}\ кінець {зібрати}\ почати {зібрати}\ s {\ kT = -\ frac {1} {V\ m}\ Pd {V\ m} {p} {T}}\ tag {7.1.4}\ cond {(чиста речовина,\(P{=}1\))}\ кінець {зібрати} де\(V\m\) молярний об'єм. \(P\)в умовах дії - це кількість фаз. Зверніть увагу, що тільки інтенсивні властивості проявляються в Eqs. 7.1.3 і 7.1.4; кількість речовини не має значення. На малюнках 7.1 і 7.2 показані зміни температури\(\alpha\) і\(\kT\) для декількох речовин.

    Якщо вибрати\(T\) і\(p\) як незалежні змінні замкнутої системи, то сумарний диференціал\(V\) задається\ begin {рівняння}\ dif V =\ Pd {V} {T} {\! p}\ dif T +\ Pd {V} {p} {T}\ difp\ tag {7.1.5}\ end {рівняння} З підстановками\(\pd{V}{T}{p} = \alpha V\) (від ур. 7.1.1) і\(\pd{V}{p}{T} = -\kT V\) (від ур. 7.1.2), вираз для загального диференціалу\(V\) стає\ begin {gather}\ s {\ dif V =\ alpha V\ dif T -\ kT V\ difp}\ tag 1.6}\ cond {(закрита система,}\ nextcond { \(C{=}1\),\(P{=}1\))}\ end {gather} Щоб знайти, як\(p\) змінюється\(T\) в замкнутій системі, що зберігається при постійному обсязі, ми встановимо\(\dif V\) рівний нулю в еквалайзері 7.1.6:\(0 = \alpha V\dif T - \kappa _T V\difp\), або\(\difp/\dif T = \alpha /\kappa _T\). Оскільки за\(\difp/\dif T\) умови постійного об'єму є частковою похідною\(\pd{p}{T}{V}\), ми маємо загальне відношення\ begin {gather}\ s {\ Pd {p} {T} {V} =\ frac {\ alpha} {\ kT}}\ tag {7.1.7}\ cond {(закрита система,}\ nextcond {\(C{=}1\),\(P{=}1\))}\ end {gather}