Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.9: Проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21450

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Проблеми

    Використовуйте дані з таблиці нижче, щоб знайти термодинамічні властивості, запитані в задачах 1 по 7.

    Властивості \(\boldsymbol{C}{\boldsymbol{H}}_{\boldsymbol{3}}\boldsymbol{OH}\) \(\boldsymbol{C}{\boldsymbol{H}}_{\boldsymbol{3}}\boldsymbol{C}{\boldsymbol{H}}_{\boldsymbol{2}}\boldsymbol{OH}\)
    Щільність,\(\mathrm{g}\ {\mathrm{cm}}^{-3}\) при 20 С \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 0.7914 \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ жирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 0.7893
    Моль маса,\(\mathrm{\ g}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\) \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 32.04 \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ жирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ жирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 46.07
    бп, С \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 64.6 \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ жирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ жирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 78.2
    \({\Delta }_fG^o\left(300\mathrm{K},\ {HIG}^o\right)\)\(\mathrm{kJ}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\) \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" >—159.436 \ (\ напівжирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" >—162.934
    Тиск пари при320 К, бар \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" > 0.5063 \ (\ напівжирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ жирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = "вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.2764
    Віріальний коефіцієнт\(B\),\(\mathrm{\ }{\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\) \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {OH}\)» стиль = «вертикальне вирівнювання: середина;" >\(-1.421\times {10}^{-3}\) \ (\ напівжирний символ {C} {\ напівжирний символ {H}} _ {\ напівжирний символ {3}}\ напівжирний символ {C} {\ жирний символ {H}} _ {\ жирний символ {2}}\ жирний символ {OH}\)» стиль = "вертикальне вирівнювання: середина; ">\(-2.710\times {10}^{-3}\)

    1. Знайдіть хімічні потенціали чистих газів, припускаючи, що вони ідеальні, приймаючи гіпотетичний ідеальний стандартний стан газу як стандартний стан активності (\(f=\tilde{a}=P\)).

    2. Знайти хімічні потенціали змішаних газів, припускаючи, що вони ідеальні, приймаючи гіпотетичний ідеальний стандартний стан газу як стандартний стан для активності (\(f={\tilde{a}}_A=x_AP)\).

    3. Знайдіть хімічні потенціали змішаних газів, припускаючи, що вони підкоряються рівнянню Віріала,\[{PV}/{RT=1+\left({BP}/{RT}\right)},\] припускаючи, що часткові молярні обсяги в суміші рівні частковим молярним обсягам чистих газів при однаковому тиску, і приймаючи гіпотетичний стандартний стан ідеального газу як стандартний стан. для активності.

    4. Знайдіть стандартні хімічні потенціали чистих рідин при 320 К, припускаючи, що гази ведуть себе ідеально.

    5. Знайдіть стандартні хімічні потенціали чистих рідин при 320 К, припускаючи, що гази підкоряються рівнянню Віріала.

    6. Знайдіть хімічний потенціал чистих рідин як функцію тиску, припускаючи, що часткові молярні обсяги чистих рідин постійні і що гази підкоряються рівнянню Віріала.

    7. Знайти активність і хімічний потенціал чистих рідин при 101 бар, приймаючи чисті рідини на 1 бар як стандартний стан для активності.

    8. Система створюється шляхом змішування одного моля газу\(A\) з одним молем газу\(C\). Реакція відбувається згідно стехіометрії\(A+C\ \ \rightleftharpoons \ D\). Припустимо, що поведінка цих газів у їх рівноважній суміші адекватно наближена рівняннями Віріалу\({P{\overline{V}}_A}/{RT=1+\left({B_AP}/{RT}\right)}\) тощо.

    (а) Показати, що неміцність газу A задається за допомогою\[{ \ln f_A={ \ln \left(\frac{x_AP}{P^o}\right)\ }\ }+\frac{B_AP}{RT}\] (b) Написати рівняння для\({\mu }_A={\mu }_A\left(x_A,P\right)\) при постійній температурі,\(T\).

    (c) Написати рівняння для\({\Delta }_r\mu\).

    (d) Припустимо, що

    \({\Delta }_r{\mu }^o={\mu }^o_D-{\mu }^o_A-{\mu }^o_C=1000\ \mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Якщо всі три гази поводяться ідеально (\(B_A=B_C=B_D=0\)), що\(K_P\) для цієї реакції при 300 К? При рівновазі при 300 К і 1 бар, які мольні частки\(A\)\(C\), і\(D\)?

    (е) За припущеннями в частині (d), які рівноважні молі частки\(A\)\(C\), а\(D\) при 300 К і 10 бар?

    (f) Припустимо, що, всупереч припущенням у (d) та (e), коефіцієнти Віріалу не є нульовими і що\(B_A=B_C=B_D=-{10}^{-3}\ {\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). При рівновазі при 300 К і 1 бар, які мольні частки\(A\)\(C\), і\(D\)?

    (g) За припущеннями в частині (f), які рівноважні молі частки\(A\)\(C\), а\(D\) при 300 К і 10 бар?

    9. Припустимо, що реакція\(A+C\ \ \rightleftharpoons \ D\) відбувається в інертному розчиннику і що зручно виражати концентрації як молярності. Часто зручним вибором стандартного стану активності для розчиненої речовини є гіпотетичний одномолярний розчин, в якому хімічний потенціал розчиненої речовини дорівнює хімічному потенціалу розчиненої речовини в дуже («нескінченно») розведеному розчині в тому ж розчиннику. Потім\({\tilde{a}}_A=\left[A\right]{\gamma }_A\), і\({\gamma }_A\to 1\) як\(\left[A\right]\to 0\). Термодинамічна постійна рівноваги стає\[K_a=\frac{{\tilde{a}}_D}{{\tilde{a}}_A{\tilde{a}}_C}=\frac{\left[D\right]}{\left[A\right]\left[C\right]}\frac{{\gamma }^d_D}{{\gamma }^a_A{\gamma }^c_C}=K_cK_{\gamma }\] там, де ми вводимо\[K_c=\frac{\left[D\right]}{\left[A\right]\left[C\right]}\] і\[K_{\gamma }=\frac{{\gamma }^d_D}{{\gamma }^a_A{\gamma }^c_C}\] в дуже розведеному розчині,\(K_{\gamma }\to 1\) і\(K_c=K_a\). Тому ми можемо оцінити,\(K_a\) знайшовши граничне значення\(K_c\), оскільки всі концентрації стають дуже малими. З значень\(K_c\) при більш високих концентраціях ми можемо розробити емпіричне рівняння для\(K_{\gamma }\). Форма цього рівняння може бути якою завгодно, що може адекватно представляти експериментальні дані. Зауважимо, однак, що знаходження емпіричної моделі для\(K_{\gamma }\) не вирішує проблему пошуку емпіричних моделей для\({\gamma }_A\)\({\gamma }_C\), а\({\gamma }_D\) індивідуально.

    (а) Враховуючи, що гіпотетичне одномолярне рішення вибирається як стандартний стан активності для всіх трьох видів, яке фізичне значення\({\Delta }_r{\widetilde{\mu }}^o\)?

    (б) Проста функція, яка має властивості, необхідні від\({\gamma }_A\) is\({\gamma }_A={\alpha }^{\left[A\right]}\), де\(\alpha\) є постійною. Представляють,\({\gamma }_C\) і,\({\gamma }_D\) подібними функціями і показують, що це призводить до того\({ \ln K_{\gamma }={\beta }_A\ }\left[A\right]+{\beta }_C\left[C\right]+{\beta }_D\left[D\right]\)\({\beta }_A\), де\({\beta }_C\), і\({\beta }_D\) є константами.

    (в) Готується серія розчинів. Рівноважні концентрації\(A\)\(B\), і\(D\) в цих розчині наведені нижче. Розрахуйте\(K_c\) для кожного розчину. \(K_a\)Оцініть і параметри\({\beta }_A\)\({\beta }_C\), і\({\beta }_D\) в рівнянні частини (б).

    \(\left[\boldsymbol{A}\right]\) [B] [C]
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1,96 x 10\({}^{-3}\) 1,96 х 10\({}^{-3}\) 3,84 х 10\({}^{-5}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">7.85 x 10\({}^{-3}\) 1,85 х 10\({}^{-3}\) 1,45 х 10\({}^{-4}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 3.94 x 10\({}^{-2}\) 1,44 х 10\({}^{-3}\) 5,57 х 10\({}^{-4}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1,99 x 10\({}^{-1}\) 7,15 х 10\({}^{-4}\) 1,29 х 10\({}^{-3}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">9.98 x 10\({}^{-1}\) 2,84 х 10\({}^{-4}\) 1,72 х 10\({}^{-3}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 1,85 x 10\({}^{-3}\) 7,85 х 10\({}^{-3}\) 1,45 х 10\({}^{-4}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 1.44 x 10\({}^{-3}\) 3,94 х 10\({}^{-2}\) 5,60 х 10\({}^{-4}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 6.97 x 10\({}^{-4}\) 1,99 х 10\({}^{-1}\) 1,30 х 10\({}^{-3}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 2.38 x 10\({}^{-4}\) 9,98 х 10\({}^{-1}\) 1,76 х 10\({}^{-3}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 9.32 x 10\({}^{-3}\) 7,32 х 10\({}^{-3}\) 6,78 х 10\({}^{-4}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 3.24 x 10\({}^{-2}\) 3,04 х 10\({}^{-2}\) 9,57 х 10\({}^{-3}\)
    \ (\ left [\ напівжирний символ {A}\ праворуч]\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 1.06 x 10\({}^{-1}\) 1,04 х 10\({}^{-1}\) 9,59 х 10\({}^{-2}\)

    (d) Використовуючи значень, які ви знайдете в частині (c), оцініть рівноважні концентрації\(A\)\(B\), і\(D\) коли розчин готується шляхом змішування одного моля\(A\) з одним молем\(C\) і достатнім розчинником, щоб зробити 1 л розчину в рівновазі.

    10. Складний\(RCO_2R'\) ефір піддається гідролізу в ефірному розчиннику:\[\ce{RCO2R^{'} + H2O <=> RCO2H + HOR^{'}}\] Ми можемо висловити активність будь-якого з цих видів як продукт концентрації (у будь-яких зручних одиницях) та коефіцієнта активності. Коли всі реагенти і продукти присутні в низьких концентраціях, коефіцієнти активності приблизно одиниці. Стандартним станом для кожного виду стає гіпотетичне рішення одиничної концентрації, в якому хімічний потенціал (на моль) цього виду збігається з його хімічним потенціалом в довільно (нескінченно) розведеному розчині. Розчин готують шляхом змішування\(2\times {10}^{-3}\) моль ефіру і\({10}^{-1}\) кротової води в достатній кількості ефіру для отримання 1 л розчину. При досягненні рівноваги концентрації кислоти та алкоголю є\(9.66\times {10}^{-3}\) молярними.

    (а) Яка постійна рівноваги для цієї реакції?

    (б) Розчин готують шляхом змішування\(2\times {10}^{-2}\) моль кислоти, 3\(\times {10}^{-2}\) моль спирту і\({10}^{-1}\) моль води в достатній кількості ефіру, щоб зробити 1 л розчину. Коли рівновага досягається, яка концентрація ефіру?

    (c) При такому виборі стандартних станів, який фізичний процес змінює стандартний хімічний потенціал\(\Delta {\widetilde{\mu }}^o\), описати?