15.2: Хімічний потенціал та активність газу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 21430

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Щоб зробити прогнози про процеси\(A\), пов'язані з речовиною, нам потрібна інформація про хімічний потенціал\(A\). Введення нечіткості не вносить нової інформації; fugacity - це лише зручний спосіб пов'язати хімічний потенціал зі складом системи. Відносини нечіткості дійсні, чи можемо ми насправді виміряти\({\mu }_A\) і\({\mu }^o_A\left({HIG}^o\right)\) чи ні. Щоб використовувати взаємозв'язок для практичних розрахунків, ми повинні знати обидва, звичайно.

Ми вводимо функцію активності, щоб впоратися з ситуаціями, в яких ми не можемо виміряти нечіткість. Для летких рідин - або твердих тіл - ми можемо отримати вільну енергію утворення Гіббса як для конденсованої фази, так і для гіпотетичного стандартного стану ідеального газу. У розділі 15.4 ми розглянемо взаємозв'язок між ними.

Хімічна активність речовини\(A\) вимірює зміну хімічного потенціалу, коли один моль\(A\) в якомусь довільно обраному стандартному стані переходить в дуже велику систему заданого складу. Ми представляємо

\[{\mu }_A={\widetilde{\mu }}^o_A+RT{ \ln \left[\frac{{\tilde{a}}_A}{{\tilde{a}}_A\left(ss\right)}\right]\ }\]

де, як завжди,

\[{\mu }_A={\left(\frac{\partial G}{\partial n_A}\right)}_{P,T,n_{i\neq A}}\]

Ми дозволяємо діяльності\(A\) в довільно обраному стандартному стані, позначеному «\(ss\)», бути єдністю, так що\({\tilde{a}}_A\left(ss\right)=1\) і хімічний потенціал\(A\) в цьому стандартному стані є\({\widetilde{\mu }}^o_A\). Активність\({\tilde{a}}_A\),, є функцією тиску, температури та складу системи.

Хоча ми вільні обирати будь-який стандартний стан, який нам подобається для діяльності газу, гіпотетичний стан ідеального газу є найбільш практичним. В цьому випадку активність газу задається

\[{\tilde{a}}_A\left(P\right)=\frac{f_A\left(P\right)}{f_A\left({HIG}^o\right)}\]і\[{\widetilde{\mu }}^o_A={\mu }^o_A\left({HIG}^o\right)\]

Тоді єдина відмінність між неміцністю і активністю полягає в тому, що неміцність має одиниці тиску, тоді як активність безрозмірна. Для будь-якого газу в будь-якій державі ми маємо

\[\frac{{\mu }_A-{\mu }^o_A\left({HIG}^o\right)}{RT}={ \ln \left[\frac{f_A\left(P\right)}{f_A\left({HIG}^o\right)}\right]\ }={ \ln \left[{\tilde{a}}_A\left(P\right)\right]\ }\]

Для ідеально-газової суміші, тиск якої є\(P\) і в якій\(A\) знаходиться мольна частка\(x_A\), ми маємо

\[{\tilde{a}}_A\left(x_A,P\right)=\frac{f_A\left(x_A,P\right)}{f_A\left({HIG}^o\right)}=\frac{x_AP}{P^o}\]

(ідеальна газова суміш)