Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.10: Проблеми

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22127

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    1. Для будь-якої зміни реверсивної системи у нас є\(dG=-SdT+VdP\). Розглянемо дві системи,\(\alpha\) і\(\beta\), де система\(\alpha\) може бути перетворена в систему\(\beta\). (Нижче ми допустимо\(\alpha\) і\(\beta\) будемо тверду і рідку фази одного і того ж чистої речовини, але це не є необхідним обмеженням.) Для поступових змін температури і тиску, представлених\(dT\) і\(dP\), ми маємо

    \[dG_{\alpha }=V_{\alpha }dP-S_{\alpha }dT\]і\(dG_{\beta }=V_{\beta }dP-S_{\beta }dT\)

    Ми можемо відняти, щоб знайти

    \[d\left(G_{\beta }-G_{\alpha }\right)=\left(V_{\beta }-V_{\alpha }\right)dP-\left(S_{\beta }-S_{\alpha }\right)dT\]або\[d\left({\Delta }_{\alpha \to \beta }G\right)=\left({\Delta }_{\alpha \to \beta }V\right)dP-\left({\Delta }_{\alpha \to \beta }S\right)dT\]

    який ми зазвичай пишемо як

    \[d\left(\Delta G\right)=\Delta VdP-\Delta SdT\]

    Тут\({\Delta }_{\alpha \to \beta }X\) (або\(\Delta X\)) - зміна функції стану\(X\), що відбувається при\(\alpha\) перетворенні системи в систему\(\beta\). Для багатьох взаємоконвертованих систем є хорошим наближенням сказати, що\({\Delta }_{\alpha \to \beta }S\) (або\(\Delta S\)) і\({\Delta }_{\alpha \to \beta }V\) (або\(\Delta V\)) є постійними для скромних змін температури або тиску. Потім, представляючи тиск і температуру в початковому і кінцевому станах як\(\left(P_1,T_1\right)\) і\(\left(P_2,T_2\right)\), відповідно, зміна\({\Delta }_{\alpha \to \beta }G\) (або\(\Delta G\)) можна отримати шляхом інтеграції:

    \[\int^{P_2,T_2}_{P_1,T_1}{d\left(\Delta G\right)=-\Delta S\int^{T_2}_{T_1}{dT}+\Delta V\int^{P_2}_{P_1}{dP}}\]або\[\Delta \left(\Delta G\right)=\Delta G\left(P_2,T_2\right)-\Delta G\left(P_1,T_1\right)=-\Delta S\left(T_2-T_1\right)+\Delta V\left(P_2-P_1\right)\]

    Зверніть увагу, що\(\alpha\) і не\(\beta\) повинні перебувати в рівновазі один з одним ні за умови, зазначеної\(\left(P_1,T_1\right)\) або заданої\(\left(P_2,T_2\right)\).

    Однак у важливому особливому випадку, що\(\boldsymbol{\alpha }\) і\(\boldsymbol{\beta }\) знаходяться в рівновазі\(\left({\boldsymbol{P}}_{\boldsymbol{1}},{\boldsymbol{T}}_{\boldsymbol{1}}\right)\), ми маємо\({\boldsymbol{\Delta }}_{\boldsymbol{\alpha }\boldsymbol{\to }\boldsymbol{\beta }}\boldsymbol{G}\left({\boldsymbol{P}}_{\boldsymbol{1}},{\boldsymbol{T}}_{\boldsymbol{1}}\right)\boldsymbol{=}\boldsymbol{\Delta }\boldsymbol{G}\left({\boldsymbol{P}}_{\boldsymbol{1}},{\boldsymbol{T}}_{\boldsymbol{1}}\right)\boldsymbol{=}\boldsymbol{0}\). Тоді

    \[\Delta \left(\Delta G\right)=\Delta G\left(P_2,T_2\right)=-\Delta S\left(T_2-T_1\right)+\Delta V\left(P_2-P_1\right)\]

    Розглянемо застосування цих спостережень до випадку, коли\(\alpha\) і\(\beta\) є твердим і рідким металом алюмінію відповідно. На одній планці алюміній плавиться при 933,47 К. При температурі плавлення ентальпія плавлення становить\({\Delta }_{fus}\overline{H}=+10.71\ \mathrm{kJ}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Атомний вага алюмінію дорівнює\(26.9815\ \mathrm{g}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Щільність рідкого алюмінію при температурі плавлення є\(2.375\ \mathrm{g}\ {\mathrm{cm}}^{-1}\); таким чином, молярний об'єм рідини є\(1.1361\times {10}^{-5}\ {\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). При 20 С щільність твердого алюмінію дорівнює\(2.70\ \mathrm{g}\ {\mathrm{cm}}^{-1}\), а молярний обсяг -\(0.9993\times {10}^{-5}\ {\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Припускаючи, що молярний об'єм твердої речовини не залежить від температури, зміна молярного об'єму, що відбувається при розплавленні алюмінію, є\({\Delta }_{fus}\overline{V}=1.368\times {10}^{-6}\ {\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\).

    Знімок екрана 2019-10-09 в 8.46.55 PM.png

    (а) Що знаходиться\({\Delta }_{fus}\overline{V}\) при температурі плавлення в одному барі (точка А на схемі)?

    (b) Чи перетворення твердого алюмінію в рідкий алюміній є оборотним, спонтанним або неможливим процесом при (933,47 К, 1 бар) - тобто в точці А?

    (c) Що знаходиться\({\Delta }_{fus}\overline{S}\) в точці плавлення в одному барі - тобто в точці А?

    (d) Що таке,\(\Delta \left({\Delta }_{fus}\overline{G}\right)\) коли тиск і температура переходять від (933,47 К, 1 бар) до (934,47 К, 1 бар)? (Тобто від точки А до точки Б на діаграмі.) Що таке\({\Delta }_{fus}\overline{G}\) при (934,47 К, 1 бар)?

    (e) Чи є перетворення твердого алюмінію в рідкий алюміній оборотним, спонтанним або неможливим процесом при (934,47 К, 1 бар) - тобто в точці B?

    (f) Що таке,\(\Delta \left({\Delta }_{fus}\overline{G}\right)\) коли тиск і температура переходять від (933,47 К, 1 бар) до (932,47 К, 1 бар)? (Тобто від точки А до точки С на діаграмі.) Що знаходиться\({\Delta }_{fus}\overline{G}\) при (932,47 К, 1 бар)?

    (g) Чи є перетворення твердого алюмінію в рідкий алюміній оборотним, спонтанним або неможливим процесом при (932.47 K, 1 бар) - тобто в точці C?

    (h) Що таке,\(\Delta \left({\Delta }_{fus}\overline{G}\right)\) коли тиск і температура переходять від (933,47 К, 1 бар) до (933,47 К, 101 бар)? (Тобто від точки А до точки D на схемі.) Що знаходиться\({\Delta }_{fus}\overline{G}\) при (933,47 К, 101 бар)?

    (i) Чи перетворення твердого алюмінію в рідкий алюміній є оборотним, спонтанним або неможливим процесом при (933,47 К, 101 бар) - тобто в точці D?

    (j) Якщо ми підтримуємо постійний тиск на рівні 101 бар, скільки нам доведеться змінити температуру, щоб просто компенсувати зміну\(\Delta \left({\Delta }_{fus}\overline{G}\right)\), що відбулася в частині h? Зауважте, що ця зміна досягне умов, представлених точкою Е на діаграмі.

    (k) Чи є перетворення твердого алюмінію в рідкий алюміній оборотним, спонтанним або неможливим процесом у точці Е?

    (l) Що відбувається\(\Delta \left({\Delta }_{fus}\overline{G}\right)\) від точки D (933,47 К, 101 бар) до точки B (934,47 К, 1 бар)? Чи дорівнює ця величина різниці між вільною енергією Гіббса моля рідкого алюмінію в точці В і молем твердого алюмінію в точці D?

    2. У температурному\(0.01>t>-10\ \mathrm{C}\) інтервалі тиск пари води (в Па) над чистим льодом апроксимується\({ \ln P\ }=a+bt+ct^2\), де\(a=6.41532\),\(b=8.229\times {10}^{-2}\),\(c=-3.2\times {10}^{-4}\)\(t=T-273.15\), і\(T\) є температурою в градусах Кельвіна. Оцініть ентальпію сублімації льоду при\(273.15\ \mathrm{K}\).

    3. У температурному\(373.15>T>273.15\ \mathrm{K}\) інтервалі тиск пари води (в Па) наближається тим\({ \ln P\ }=a+bt+ct^2+dt^3+et^4\), де\(a=9.42095\),\(b=4.960\times {10}^{-2}\),\(c=-1.7536\times {10}^{-4}\),\(d=6.02\times {10}^{-7}\),\(e=-2.0\times {10}^{-9}\)\(t=T-323.15\), і\(T\) - температура в градусах Кельвіна. Оцініть ентальпію пароутворення води при 323,15 К і 373,15 К.

    4. Нормальна (1 атм) температура кипіння ацетону становить 56.05 С. Ентальпія випаровування при нормальній температурі кипіння становить\(29.10\ \mathrm{kJ}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Яка ентропія випаровування ацетону при нормальній температурі кипіння? Оцініть тиск пари ацетону при 25,0 С.

    5. Дві аллотропні форми олова, сіре олово і біле олово, знаходяться в рівновазі при 13,2 С і 1 атм. Щільність сірого олова становить\(5.769\ \mathrm{g}\ {\mathrm{cm}}^{-1}\); щільність білого олова - 7,265\(\ \mathrm{g}\ {\mathrm{cm}}^{-1}\). Припустимо, що щільності не залежать від температури. При 298,15 К і 1 бар,\(S^o\) а\(C_P\) для сірого олова йдуть\(44.1\mathrm{\ J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\) і\(25.8\mathrm{\ J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\) відповідно. Для білого олова,\(S^o\) а\(C_P\) є\(51.2\mathrm{\ J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\) і\(27.0\mathrm{\ J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\), відповідно. \(\Delta \overline{S}\)Оцініть і\(\Delta \overline{V}\) для перетворення сірого олова в біле олово при 13,2 С. При якій температурі сіре олово і біле олово знаходяться при рівновазі при тиску 100 атм?

    6. При 1000К стандартні вільні енергії Гіббса освіти графіту і алмазу складають 0,000 і\(+5.905\ \mathrm{kJ}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\), відповідно. При 298,15 К і 1.000 бар молярні обсяги графіту і алмазу складають\(5.46\times {10}^{-6\ }{\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\) і\(3.42\times {10}^{-6\ }{\mathrm{m}}^3\ {\mathrm{mol}}^{-1}\), відповідно. \(P^{\#}\)Дозволяти тиск, при якому графіт і алмаз знаходяться в рівновазі при 1000 К.

    (а) Яке значення\(\Delta \overline{G}\) для

    \[C\left(\mathrm{graphite}, 1\ \mathrm{bar},\ 1000\mathrm{K}\right)\to C\left(\mathrm{diamond},\ 1\ \mathrm{bar},\ 1000\mathrm{K}\right)?\]

    (б) Експрес\(\Delta \overline{G}\) для

    \[C\left(\mathrm{graphite},\ 1\ \mathrm{bar},\ 1000\mathrm{K}\right)\to C\left(\mathrm{graphite},\ P^{\#},\ 1000\mathrm{K}\right)\]

    як функція\(P^{\#}\).

    (c) Експрес\(\Delta \overline{G}\) для

    \[C\left(\mathrm{diamond},\ 1\ \mathrm{bar},\ 1000\mathrm{K}\right)\to C\left(\mathrm{diamond},\ P^{\#},\ 1000\mathrm{K}\right)\]

    як функція\(P^{\#}\).

    (d) Яке значення\(\Delta \overline{G}\) для

    \[C\left(\mathrm{graphite},\ P^{\#},\ 1000\mathrm{K}\right)\to C\left(\mathrm{diamond},\ P^{\#},\ 1000\mathrm{K}\right)?\]

    (e) Припустимо, що молярні обсяги не залежать від тиску та температури. Оцініть значення рівноважного тиску,\(P^{\#}\).

    Нотатки

    Дивіться Роберт Брюс Ліндсей і Генрі Маргенау, Основи фізики, Dover Publications, Inc., Нью-Йорк, 1963, стор 195.