Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.8: Рівняння Клапейрона

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22128

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Аналіз в двох попередніх розділах можна повторити при будь-якій фазовій зміні чистої речовини. Нехай\(\alpha\) і\(\beta\) позначають дві фази, які знаходяться в рівновазі.

    \[\alpha \rightleftharpoons \beta\]

    Нехай\(\overline{G}_{\alpha }\)\(\overline{S}_{\alpha }\), і\({\overline{V}}_{\alpha }\) представляють собою вільну енергію Гіббса, ентропія, і обсяг одного моля чистої фази\(\alpha\) при тиску\(P\) і температурі\(T\). Дозволяти\(\overline{G}_{\beta }\)\(\overline{S}_{\beta }\), і\(\overline{V}_{\beta }\) представляють відповідні властивості одного моля чистої фази\(\beta\). Рівняння

    \[d\overline{G}\left(\alpha \right)=\overline{V}_\alpha dP-\overline{S}_{\alpha }dT\]

    і

    \[d\overline{G}\left(\beta \right)= \overline{V}_{\beta } dP- \overline{S}_{\beta }dT\]

    описати зміни вільної енергії Гіббса моль\(\alpha\) і моль,\(\beta\) коли вони переходять від одного\(\alpha-\beta\) -рівноважного стану в\(P\) і\(T\) до другого\(\alpha-\beta\) -рівноважного стану при\(P+dP\) і\(T+dT\). Оскільки ці зміни вільної енергії Гіббса повинні бути рівними, ми маємо

    \[ \begin{align*} d\overline{G}\left(\beta \right)-d\overline{G}\left(\alpha \right) &=\left({\overline{V}}_{\beta }-{\overline{V}}_{\alpha }\right)dP-\left({\overline{S}}_{\beta }-\overline{S}_{\alpha }\right)dT \\[4pt] &=\Delta \overline{V}dP-\Delta \overline{S}dT \\[4pt] &=0 \end{align*}\]

    і

    \[\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta \overline{S}}{\Delta \overline{V}}\]

    де\(\Delta \overline{S}\) і\(\Delta \overline{V}\) є ентропія і зміни обсягу, які відбуваються, коли один моль речовини переходить з фази\(\alpha\) в фазу\(\beta\). Так як\(\Delta \overline{S}=\Delta \overline{H}/T\) умовою рівноваги між фазами\(\alpha\) і\(\beta\) стає

    \[\frac{dP}{dT}=\frac{\Delta \overline{H}}{T\ \Delta \overline{V}} \label{Clap1}\]

    Рівняння\ ref {Clap1} відоме як рівняння Клапейрона.