Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.3: Фазові зміни - злиття льоду

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    22140

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо процеси, при яких при передачі тепла від оточення тане один моль льоду. Ми припускаємо, що лід спочатку має 0 ºC і один бар. У цих умовах зміна ентальпії для танення моля льоду становить 6010 Дж. Якщо лід тане оборотно в цих умовах, температура навколишнього середовища також дорівнює 0 ºC. У міру танення лід забирає 6010 Дж тепла, яке віддається оточенням. Для цього процесу у нас є\(q^{rev}_P={\Delta }_{fus}H=6010\ \mathrm{J}\). Температура постійна, а зміна ентропії для системи становить

    \[\Delta S=\frac{q^{rev}_P}{T}=\frac{{\Delta }_{fus}H}{T}\]

    З тих пір\({\hat{q}=-q}^{rev}_P\), у нас є

    \[\Delta \hat{S}=\frac{-q^{rev}_P}{\hat{T}}=\frac{-{\Delta }_{fus}H}{\hat{T}}\]

    щоб

    \[\Delta S={6010\ \mathrm{J}}/{273.15\ \mathrm{K}}=22.00\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\]і\[\Delta \hat{S}=-{6010\ \mathrm{J}}/{273.15\ \mathrm{K}}=-22.00\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\] як потрібно для оборотного процесу, ми маємо\(\Delta S+\Delta \hat{S}=0\). Зміна вільної енергії Гіббса

    \[{\left(\Delta G\right)}_{PT}={\left(\Delta H\right)}_{PT}-T{\left(\Delta S\right)}_{PT}=q^{rev}_P-T\left({q^{rev}_P}/{T}\right)=0\]

    що також потрібно для оборотного процесу.

    Тепер розглянемо спонтанний процес, при якому лід тане під час теплового контакту з навколишнім середовищем при 10 ºC. Щоб досягти рівноваги, система повинна досягти температури оточення, яку ми вважаємо постійною. У цьому процесі лід тане, а тала вода нагрівається до 10 ºC. Щоб знайти зміну ентропії, ми повинні знайти оборотний процес, який впливає на ту саму зміну. Двоетапний процес впливає на це зручно. Перший крок - це той, який ми щойно розглянули: Околиці при 0 ºC передають\(6010\) J тепла в систему, оборотно тануючи лід до води при 0 ºC. У нас є\(q_1=6010\ \mathrm{J}\) і\[\Delta S_1=22.00\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\]

    На другому оборотному кроці оточення, які завжди знаходяться при тій же температурі, що і система, передають тепло системі в міру зростання температури з 273,15 К до 283,15 К. Теплоємність рідкої води становить 75,3\(\ \mathrm{J}\ {\mathrm{mol}}^{-1}\). Для цього кроку

    \[q_2=\int^{283.15}_{273.15}{C_PdT}=\left(75.3\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\right)\left(10\ \mathrm{K}\right)=753\ \mathrm{J}\]

    і\[{\Delta S}_2=\int^{283.15}_{273.15}{\frac{C_P}{T}dT}=\left(75.3\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\right){ \ln \frac{283.15}{273.15}\ }=2.71\ \mathrm{J}\mathrm{\ }{\mathrm{K}}^{-1}\]

    Для цих оборотних змін в системі ми маємо\(\Delta S=\Delta S_1+\Delta S_2=24.71\mathrm{\ J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\). Це також цінність\(\Delta S\) для спонтанного процесу. Тепло, що забирається системою в двоступеневому реверсивному процесі, є\(q=q_1+q_2=6763\ \mathrm{J}\). Це тепло здається оточенням, і ми могли б впливати однаково однакові зміни в оточенні, обмінюючись цією кількістю тепла оборотно. Тому для спонтанного процесу ми маємо\(\hat{q}=-6763\ \mathrm{J}\) і

    \[\Delta \hat{S}={-6763\ \mathrm{J}}/{283.15\ \mathrm{K}}=-23.88\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\]

    Для Всесвіту ми маємо

    \[\Delta S_{universe}=\Delta S+\Delta \hat{S}=+0.83\ \mathrm{J}\ {\mathrm{K}}^{-1}\]

    який більше нуля, як потрібно для спонтанного процесу.

    Оскільки цей оборотний двоступеневий процес не відбувається при постійній температурі, його вільна енергія Гіббса зміна не дорівнює нулю. Однак ми можемо використовувати рівняння Гіббса-Гельмгольца для оцінки зміни вільної енергії Гіббса для пов'язаного процесу, в якому лід при 10 ºC і 1 бар (гіпотетична речовина) плавиться, утворюючи рідку воду з однаковою температурою та тиском. Для цього процесу ми оцінюємо\[\Delta G=-220\ \mathrm{J}\ {\mathrm{mo}\mathrm{l}}^{-1}\ {\mathrm{K}}^{-1}\]

    (Див. Проблема 10-21.) Оскільки ми маємо\(\Delta G<0\) для цього процесу, наш критерій змін стверджує, що, згідно з нашим досвідом, перегрітий лід мимовільно тане при 10 С.