12.2: Напрямок спонтанного теплообміну

Last updated
Save as PDF

Page ID: 22147

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Думка про те, що теплова енергія може передаватися від більш теплого тіла до більш холодного, але не в зворотному напрямку, є фундаментальним припущенням в нашій розробці термодинамічних критеріїв змін. Тому, якщо наша теорія має бути внутрішньо послідовною, ми повинні мати можливість вивести цей принцип з критеріїв, які ми розробили. Розглянемо один із способів, за допомогою якого це можна зробити: Розглянемо ізольовану систему, що складається з двох підсистем,\(A\) і\(B\), які знаходяться в тепловому контакті одна з одною. Ми припускаємо, що температури є\(T_A\)\(T_B\) і що\(T_A\neq T_B\). Якщо енергія підсистеми\(A\) збільшується, тепло передається від підсистеми\(B\) до підсистеми\(A\). В даному випадку ми знаємо, що\(q_A>0\) і\(T_B>T_A\).

Коли ми прагнемо проаналізувати цей процес, використовуючи нашу термодинамічну теорію, ми стикаємося з проблемою, яка виникає для будь-якого спонтанного процесу: оскільки процес не є оборотним, ми повинні ввести наближені припущення. Для цього аналізу ми хочемо оцінити зміну ентропії, яка відбувається в кожній підсистемі. Для цього ми припускаємо, що приріст тепла\(dq\), може переходити від однієї підсистеми до іншої без суттєвої зміни температури будь-якої з них. Очевидно, що ми могли б - якимось іншим процесом - здійснити цю зміну в будь-якій підсистемі настільки ж оборотно, як ми хочемо. (У § 5 ми розглядаємо такий процес.) Незважаючи на те, що даний процес не є оборотним, ми маємо вагомі підстави припускати, що зміни ентропії в підсистемах добре наближені як\({dq_A}/{T_A}\) і\({dq_B}/{T_B}=-{dq_A}/{T_B}\). Оскільки система ізольована, процес може бути спонтанним тільки в тому випадку, якщо зміна її ентропії позитивна; тобто відповідним термодинамічним критерієм є\({dq_A}/{T_A}-{dq_A}/{T_B}>0\). З\({dq}_A>0\), знаходимо\({1}/{T_A}-{1}/{T_B}>0\), або\(T_B>T_A\). Коли тепло спонтанно передається від\(B\) до\(A\), наш термодинамічний критерій також вимагає, щоб підсистема була\(B\) теплішою, ніж підсистема\(A\).